安徽省2013届高三数学一轮复习 导数及其应用单元训练

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1、安徽财经大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设函数的定义域为，，对于任意的，，则不等式的解集为()A．B．C．D．【答案】B2．的值是()A．B．C．D．【答案】A3．=()A．B．2C．D．【答案】D4．由曲线围成的封闭图形面积为()A．B．C．D．【答案】A5．函数在点处的切线方程是()A．B．C．D．【答案】D6．．曲线与直线及

2、所围成的封闭图形的面积为()A．B．C．D．【答案】A7．一物体运动方程为（其中单位是米，单位是秒），那么物体在秒末的瞬时速度是A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒-7-【答案】C8．若，则k=()A．1B．0C．0或1D．以上都不对【答案】C9．若函数，则()A．B．C．D．【答案】B10．若，则等于()A．B．C．D．【答案】A11．函数在（1，1）处的切线方程是()A．B．C．D．【答案】C12．函数在闭区间[–3，0]上的最大值、最小值分别是()A．1，−1B．1，−17C．3，−17D．9，−197【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4

3、个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知为偶函数，且，则_____________．【答案】14．已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为.【答案】15．已知，且，则．【答案】16．曲线在处切线的斜率是.【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数.(1)当时，求函数的极小值；(2)试讨论函数零点的个数.-7-【答案】,(1)当时，∴(2)当a=0时，显然f(x)只有一个零点；当a<0时，f(x)在，递减；在递增，则f(x)有三个零点当0

4、减，则f(x)只有一个零点.当a=2时，f(x)在R上是增函数，，∴f(x)只有一个零点当a>2时，f(x)在，递减；在递增，则f(x)只有一个零点综上所述：当时，只有一个零点；当时，有三个零点18．如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．(1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；(2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．-7-【答案】(1）如下图，过S作SH⊥RT于H，S△RST=．由题意，△RST在月牙形公园

5、里，RT与圆Q只能相切或相离；RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT≤4，SH≤2，当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．此时，场地面积的最大值为S△RST==4（km2）．(2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD必须切圆Q于P，再设∠BPA=，则有．令，则．若，，又时，，时，，函数在处取到极大值也是最大值，故时，场地面积取得最大值为（km2）．19．外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订单的金额为万美元，可获得加工费近似地为万美元，由于生产加工签约

6、-7-和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失万美元，其中为该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为万美元.(Ⅰ）若美元贬值指数，为确保实际所得加工费随的增加而增加，加工产品订单的金额应在什么范围内？(Ⅱ）若加工产品订单的金额为万美元时共需要的生产成本为万美元，已知加工生产能力为（其中为产品订单的金额），试问美元的贬值指数为何范围时，加工生产将不会出现亏损（即当时，都有成立）.【答案】（Ⅰ）由已知，，其中.所以.由，即，解得.即加工产品订单的金额（单位：万美元）时，实际所得加工费随的增加而增加.(Ⅱ）依题意，企业加工生产不出现亏损，则当时，都有.可得.令，.则

7、.令.则.可知在区间上单调递减，最小值为，最大值为，所以当时，,在区间-7-上单调递减,因此，即.故当美元的贬值指数时，加工生产不会亏损.20．已知为实数，函数．(1)若，求函数在[-1，1]上的最大值和最小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．【答案】（1），通过列表讨论得(2）21．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道A