【教学设计】《平行射影》（人教）

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1、《平行射影》◆教材分析本节内容主要对于投影形状进行介绍，对于后两节知识进行铺垫，是本章学习的前提。◆教学目标【知识与能力目标】1、理解平行射影的概念，通过圆柱与平面的位置，了解平行投影。2、了解平行射影的定理。【过程与方法目标】3、培养学生化归的思想、运动联系的观点。【情感态度价值观目标】4、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。◆教学重难点◆【教学重点】理解平行射影的概念。【教学难点】了解平行射影的定理。◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程一、复习回顾问题1：在平面内，过圆外一点可以做两条相等的切线吗？预设：能问题2：过球外

2、一点能作多少条切线呢？所有的切线长相等吗？所有的切点组成什么图形？学生探究交流，并阅读课本回答问题，归纳结论。结论（性质）：从球外一点作球的切线，它们的切线长相等，所有的切点组成一个圆。二、知识探究正摄影　点A是平面α外一点，过点A向平面α作垂线，设垂足为点A′，那么把A′称作点A在平面α上的正射影那么，一条直线在平面上的正射影是什么样的图形呢？正摄影　一个图形F上的各点在平面α上的正射影组成一个图形F′，则图形F′称作图形F在平面α上的正射影问题1：一个圆所在的平面β与平面α平行时，该圆在上的正射影是什么图形？预设：圆问题2

3、：当β与α不平行时，圆在上的正射影是什么图形？预设：椭圆问题3：当β与α垂直时，圆在上的正射影是什么图形？预设：直线设直线l与平面α相交，称直线l的方向为投影方向，过点A作平行于l的直线（称为投影线）必交于一点A`,称A`为沿l的方向在平面α上的平行射影显然，正射影是平行射影的特例如果取消“垂直”的限定，那么正射影的概念可以作进一步推广如果取消“垂直”的限定，那么正射影的概念可以作进一步推广一个图形上各点在平面α上的平行摄影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影问题1：正射影与平行射影之间有什么关系？预设：正射影是平行射影中方向

4、与平面垂直的一种特殊情况．问题：将一个水平放置的杯子中倒入半杯水，观察水平面所成的图形，如果将杯子倾斜一定角度，此时水平面又是什么图形?预设：水平面是一个椭圆上述问题可以抽象为：用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱的两底面平行时，截面是一个什么图形？当平面与圆柱的两底面垂直时，截面是一个什么图形？当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是一个什么图形？预设：圆形预设：矩形预设：椭圆形三、例题剖析例1.△ABC在平面α上的正射影是（）A.三角形B.直线C.线段D.三角形或线段答案：D解析：当△ABC所在平面垂直于α时,△ABC在α上的

5、正射影是一条线段,否则是三角形.例2.两条异面直线m和n在平面α上的平行射影是（）A.一条直线和直线外一个点B.两条相交直线C.两条平行直线D.以上都有可能解析：当m和n中有一条直线与投影方向平行时,它们的平行射影是一个点和一条直线;否则是两条平行直线或相交直线答案：D四、当堂检测1.下列说法正确的是（）A.正射影和平行射影是两种截然不同的射影B.投影线与投影平面有且只有一个交点C.投影方向可以平行于投影平面D.一个图形在某个平面上的平行射影是唯一的答案：B2.线段AB,CD在同一平面内的正射影相等,则线段AB,CD的长度关系

6、为（）A.AB>CDB.AB