2012届福州市5月质检理科数学试题及答案

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1、2012年福州市高中毕业班综合练习数学(理科)试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．样本数据，，，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式：　其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径参考公式：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项

2、是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．已知全集，集合，则A．B．C．D．2．如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于A．第一象限B．第二象限Ks5u第2题图C．第三象限D．第四象限3．设等比数列的前项和为，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．第4题图5．如图，执行程序框图后，输出的结果为A．8　　　　　　B．10　　C．12　D．326．下列函数中，周期为，且在

3、上单调递增的奇函数是A．B．C．D．第5题图7．已知，，，，则的最大值为A.B.2C.D.8．若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为A．B.C.D.9．如图，在正方体中，若平面上一动点到和的距离相等，则点的轨迹为第9题图A．椭圆的一部分B．圆的一部分C．一条线段D．抛物线的一部分10．将方程的正根从小到大地依次排列为，给出以下不等式：①；②；③；④；其中，正确的判断是A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知函数，则.12．已知双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合

4、，则__________.13．已知等差数列的公差不为零，，且、、成等比数列，则的取值范围为.第14题图第14题图14．已知三次函数的图象如图所示，则　★★★　．15．假定平面内的一条直线将该平面内的一个区域分成面积相等的两个区域，则称这条直线平分这个区域．如图，是平面内的任意一个封闭区域.现给出如下结论：①过平面内的任意一点至少存在一条直线平分区域；②过平面内的任意一点至多存在一条直线平分区域；③区域内的任意一点至少存在两条直线平分区域；第15题图④平面内存在互相垂直的两条直线平分区域成四份．其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题

5、卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）招聘会上，某公司决定先试用后再聘用小强，该公司的甲、乙两个部门各有4个不同岗位．（Ⅰ）公司随机安排小强在这两个部门中的3个岗位上进行试用，求小强试用的3个岗位中恰有2个在甲部门的概率；（Ⅱ）经试用，甲、乙两个部门都愿意聘用他．据估计，小强可能获得的岗位月工资及相应概率如下表所示：甲部门不同岗位月工资（元）2200240026002800获得相应岗位的概率0.40.30.20.1乙部门不同岗位月工资（元）2000240028003200获得相应岗位的概率0.40.30.20.1求甲、乙两部门月岗位

6、工资的期望与方差，据此请帮助小强选择一个部门，并说明理由．17．（本小题满分13分）如图，三棱柱中，平面，，,点在线段上，且，．（Ⅰ）求证：直线与平面不平行；（Ⅱ）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长；第17题图（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面平面，求直线与所成的角的余弦值．18．（本小题满分13分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的左侧），且．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于两点第18题图，连接，求证：．19．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的图象在处的切线方程；（Ⅱ）判断函数的单调性；（Ⅲ）求证：（）．20

7、．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）如果，点的横坐标为，求的值；（Ⅱ）若角的终边与单位圆交于C点，设角、、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；第20题图（III）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）