2012届福州市5月质检文科数学试题及答案

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1、2012年福州市高中毕业班综合练习数学(文科)试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．锥体体积公式：　其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径参考公式：样本数据，，，的方差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小

2、题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1．已知集合，则A．B．C．D．城市农村有电脑356户440户无电脑44户160户2．某地区共有10万户居民，其中城市住户与农村住户之比为．现利用分层抽样方法调查了该地区1000户居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为A．0.24万B．1.6万C．1.76万D．4.4万3．如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于A．第一象限B．第二象限第3题图C．第三象限D．第四象限4．已知，

3、则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，执行程序框图后，输出的结果为A．B．1C．2D．46．已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题中假命题的是A．若则B．若则C．若则D．若则第5题图7．下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是A．B．C．D．8．已知等差数列的公差不为零，，且、、成等比数列，则数列的公差等于A．1B．2C．3D．49．若从区间内随机取两个数，则这两个数的比不小于4的概率为A．B．C．D．10．若双曲线的离心率为2，则

4、的最小值为A．B．C．D．11．如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，.设点、分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象可能是第11题图ABCD12．假定平面内的一条直线将该平面内的一个区域分成面积相等的两个区域，则称这条直线平分这个区域．如图，是平面内的任意一个封闭区域.现给出如下结论：①过平面内的任意一点至少存在一条直线平分区域；②过平面内的任意一点至多存在一条直线平分区域；③过区域内的任意一点至少存在两条直线平分区域；第12题图④过区域内的某一点可能存在无数条直线平分区域.其中结论正确的是A．①③B

5、．①④C．②③D．③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）13．已知抛物线上一点到焦点的距离是2，则点的坐标是★★★．　14．在中，角A、B、C所对的边分别为、、．若则的面积为★★★．　第15题图15．已知三次函数的图象如图所示，则　★★★　．第16题图16．如图是见证魔术师“论证”64=65的神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”．现请

6、你用数列知识归纳：⑴这些图中的数所构成的数列：　★★★　；⑵写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：　★★★　．三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)17．（本小题满分12分）为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频数是6．（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率，并求出样本容量；（Ⅱ）从样本中成绩在65～95分之间的

7、学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80分之间的概率．第17题图18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点．（Ⅰ）如果，点的横坐标为，求的值；（Ⅱ）已知点，求函数的值域．第18题图19．（本小题满分12分）甲、乙两家网络公司，1993年的市场占有率均为A，根据市场分析与预测，甲、乙公司自1993年起逐年的市场占有率都有所增加，甲公司自1993年起逐年的市场占有率都比前一年多，乙公司自1993年起逐年的市场占有率如图所示：（I）求甲、乙公司第n年市场占有率的表达式；（I

8、I）根据甲、乙两家公司所在地的市场规律，如果某公司的市场占有率不足另一公司市场占有率的20%，则该公第19题图司将被另一公司兼并，经计算，2012年之前，不会出现兼并局面，试问2012年是否会出现兼并局面，并说明理由．20．（本小题满分12分）已知四棱锥的三视图如图所示，为正三角形．（Ⅰ）在平面中作一条与底面平行的直线,并说明理由；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的高．Ks5u第20题