数列综合练习(错位相减法、裂项相消法)

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1、数列综合练习（一）1．等比数列前n项和公式：(1)公式：Sn＝.(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情况．2．若{an}是等比数列，且公比q≠1，则前n项和Sn＝(1－qn)＝A(qn－1)．其中：A＝.3．推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和．4．拆项成差求和经常用到下列拆项公式：(1)＝－；　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于(　　)A．11B．5C．－8D．－112．记等比数列{an}的前n项

2、和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于(　　)A．－3B．5C．－31D．333．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则等于(　　)A．2B．4C.D.4．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(　　)A.B.C.D.5．在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，且前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k的值为(　　)A．0B．1C．－1D．26．在等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为(　　)A．514B．513C．5

3、12D．510二、填空题7．若{an}是等比数列，且前n项和为Sn＝3n－1＋t，则t＝________.8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.9．若等比数列{an}中，a1＝1，an＝－512，前n项和为Sn＝－341，则n的值是________．10．如果数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则此数列的通项公式an＝________.三、解答题11．在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a3an－2＝128，Sn＝126，求n和q..12．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，S

4、n＝54，S2n＝60，求S3n.6/613．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋2－4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an·log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.14．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn..15．设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.16．在数列{an}中，a1＝2，an＋1

5、＝an＋ln，则an等于(　　)A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn17．已知正项数列{an}的前n项和Sn＝(an＋1)2，求{an}的通项公式．18．(12分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和．19．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)当bn＝log(3an＋1)时，求证：数列{}的前n项和Tn＝6/6.习题解答

6、：1.D解析　由8a2＋a5＝0得8a1q＋a1q4＝0，∴q＝－2，则＝＝－11.2..答案　D解析　由题意知公比q≠1，＝＝1＋q3＝9，∴q＝2，＝＝1＋q5＝1＋25＝33.3.答案　C解析　方法一　由等比数列的定义，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝＋a2＋a2q＋a2q2，得＝＋1＋q＋q2＝.方法二　S4＝，a2＝a1q，∴＝＝.4.答案　B解析　∵{an}是由正数组成的等比数列，且a2a4＝1，∴设{an}的公比为q，则q>0，且a＝1，即a3＝1.∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，即6q2－q－1＝0.故q＝或q＝－

7、(舍去)，∴a1＝＝4.∴S5＝＝8(1－)＝.5.答案　C解析　当n＝1时，a1＝S1＝3＋k，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋k)－(3n－1＋k)＝3n－3n－1＝2·3n－1.由题意知{an}为等比数列，所以a1＝3＋k＝2，∴k＝－1.6.答案　D解析　由a1＋a4＝18和a2＋a3＝12，得方程组，解得或.∵q为整数，∴q＝2，a1＝2，S8＝＝29－2＝5107.答案　－解析　显然q≠1，此时应有Sn＝A(qn－1)，又Sn＝·3n＋t，∴t＝－.8.答案　36/6解析　S6＝4S3⇒＝⇒q3＝3(q3＝1不合题意，

8、舍去)．∴a4＝a1·q3＝1×3＝3.9.答案　10解析　Sn＝，∴－341＝，∴q＝－2，又∵an＝a1qn－1，∴－512＝(－2)n－1，∴n＝10.答案　2n－1解析