《椭圆的性质》进阶练习（一）

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1、《椭圆的性质》进阶练习一、选择题.抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（　　）                                                  .已知椭圆：的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连结．若，，，则椭圆的离心率为（）.                  .                 .                  ..椭圆的两个焦点分别为、，是椭圆上位于第一象限的一点，若△的内切圆半径为，则点的纵坐标为（　　）                  

2、                                    .二、填空题.已知，，分别为其左右焦点，为椭圆上一点，则∠的取值范围是．三、解答题.已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点（，）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆相交于，两点，在上存在一点，上存在一点，使得，若原点在以为直径的圆上，求直线斜率的值．参考答案..解：（Ⅰ）依题意，可设椭圆的方程为，∵，∴，又，∵椭圆经过点（，），∴椭圆的方程为 ．（Ⅱ）记、两点坐标分别为（， ），（，）， 消去，得（），∵直线与椭圆

3、有两个交点，∴△（）（）＞，∴＞，由韦达定理，，∵原点在以为直径的圆上，∴⊥，即，∵，在上，在上，∴，又（， ），（， ），∴（）（）（）（）（）．∴＞，∴±．.  解：椭圆的左焦点为（，），∵抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，∴，∴，故选：．求出椭圆的左焦点，可得抛物线的焦点，即可求出的值．本题考查椭圆、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．.  本题考查了椭圆的几何性质，考查了余弦定理，在  中， ， ,   为直角三角形且 ，由椭圆的中心对称性可知  为  中点,所以 ，由椭圆的对称性可知点 

4、 到右焦点  的距离 ，由椭圆的定义可知  ,  ，所以 ，故选..  解：根据椭圆的定义可知：，，设△的圆心为，因为△的内切圆半径为，所以（）•，又∵•，所以，．故选．首先根据椭圆的定义与性质可得：，，再利用内切圆的性质把△分成三个三角形分别求出面积，然后利用面积相等建立等式求得点纵坐标．解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的定义与性质，考查学生熟练运用三角形的内切圆的有关知识，此题属于中档题．.  解：当点取短轴的一个端点（，）时，∠的取得最大值．∵∠，∴∠，∴∠．∴∠的取值范围是．故答案为：当点取短轴的

5、一个端点（，）时，∠的取得最大值．再利用椭圆的标准方程、直角三角形的边角关系即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．.（Ⅰ）依题意设出椭圆的方程，根据离心率的值以及椭圆经过点（，），待定系数法求出椭圆的方程． （Ⅱ）把直线的方程代入椭圆的方程，使用根与系数的关系，再利用⊥ 及，通过，解方程求出的值．本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求椭圆的方程，一元二次方程根与系数的关系，以及两个向量坐标形式的运算．