《椭圆的性质》进阶练习（一）

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1、《椭圆的性质》进阶练习一、选择题1.抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的左焦点重合，则p的值为（　　）A.6                  B.-6                C.-4                D.42.已知椭圆C：的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连结AF,BF．若

2、AB

3、=10，

4、BF

5、=8，，则椭圆的离心率为（）A.                  B.                 C.                  D.3.椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF1F2的内

6、切圆半径为，则点P的纵坐标为（　　）A.2                  B.3                  C.4                  D.二、填空题4.已知+y2=1，F1，F2分别为其左右焦点，P为椭圆上一点，则∠F1PF2的取值范围是______．三、解答题5.已知椭圆E的焦点在x轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点（1，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线y=kx-2与椭圆E相交于A，B两点，在OA上存在一点M，OB上存在一点N，使得，若原点O在以MN为直径的圆上，求直线斜率k的值．参考答案r1.B2.D3.B4.5.解：（Ⅰ

7、）依题意，可设椭圆E的方程为，∵=，∴a=2c，又b2=a2-c2=3c2，∵椭圆经过点（1，），∴椭圆的方程为 ．（Ⅱ）记A、B两点坐标分别为A（x1，x2 ），B（x2，y2）， 消去y，得（4k2+3）x2-16kx+4=0，∵直线与椭圆有两个交点，∴△=（16k）2-16（4k2+3）＞0，∴k2＞，由韦达定理，，∵原点O在以MN为直径的圆上，∴OM⊥ON，即=0，∵，M在OA上，N在OB上，∴=0，又=（x1，y1 ），=（x2，y2 ），∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1-2）（kx2-2）=（k2+1）x1x2-2k（x1+x2）+4=（k2

8、+1）-2k+4=0．∴k2=＞，∴k=±．1.  解：椭圆=1的左焦点为（-3，0），∵抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的左焦点重合，∴-=3，∴p=-6，故选：B．求出椭圆=1的左焦点，可得抛物线y2=2px的焦点，即可求出p的值．本题考查椭圆、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．2.  本题考查了椭圆的几何性质，考查了余弦定理，在  中， ， ,   为直角三角形且 ，由椭圆的中心对称性可知  为  中点,所以 ，由椭圆的对称性可知点  到右焦点  的距离 ，由椭圆的定义可知  ,  ，所以 ，故选D.3.  解：根据椭圆的定义可知：

9、PF1

10、+

11、

12、PF2

13、=10，

14、F1F2

15、=8，设△PF1F2的圆心为O，因为△PF1F2的内切圆半径为，所以=++=

16、PF1

17、r+

18、PF2

19、r+

20、F1F2

21、r=（

22、PF1

23、+

24、PF2

25、+

26、F1F2

27、）•=12，又∵=

28、F1F2

29、•yP=4yP，所以4yp=12，yp=3．故选B．首先根据椭圆的定义与性质可得：

30、PF1

31、+

32、PF2

33、=10，

34、F1F2

35、=8，再利用内切圆的性质把△PF1F2分成三个三角形分别求出面积，然后利用面积相等建立等式求得P点纵坐标．解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的定义与性质，考查学生熟练运用三角形的内切圆的有关知识，此题属于中档题．4.  解：当点P

36、取短轴的一个端点A（0，1）时，∠F1PF2的取得最大值．∵tan∠F1AO==，∴∠F1AO=，∴∠F1PF2=．∴∠F1PF2的取值范围是．故答案为：当点P取短轴的一个端点A（0，1）时，∠F1PF2的取得最大值．再利用椭圆的标准方程、直角三角形的边角关系即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.（Ⅰ）依题意设出椭圆E的方程，根据离心率的值以及椭圆经过点（1，），待定系数法求出椭圆的方程． （Ⅱ）把直线的方程代入椭圆的方程，使用根与系数的关系，再利用OM⊥ON 及，通过=0，解方程求出k的值．本

37、题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求椭圆的方程，一元二次方程根与系数的关系，以及两个向量坐标形式的运算．