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时间:2019-07-11
《专题18 三角函数的图象和性质-2016年高考数学(文)一轮复习精品资料(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【考情解读】1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性;2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间内的单调性.【重点知识梳理】1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0),,(π,0),,(2π,0).(2)余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1),,(π,-1),,(2π,1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y=s
2、inxy=cosx[来源:学。科。网]y=tanx图象定义域RR值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ-π,2kπ]递减区间[2kπ,2kπ+π]无对称中心(kπ,0)对称轴方程x=kπ+x=kπ无17汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!【高频考点突破】考点一 三角函数的定义域、值域【例1】(1)函数y=的定义域为____________.(2)函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )A.2-B.0C.-1D.-1-【答案】(1){x
3、x≠+kπ且x≠+kπ,k∈Z} (2)A
4、【规律方法】(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解.(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型:①形如y=asinx+bcosx+c的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式,再求最值(值域);②形如y=asin2x+bsinx+c的三角函数,可先设sinx=t,化为关于t的二次函数求值域(最值);③形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函数,可先设t=sinx±cosx,化为关于t的二次函数求值域(最值).【变式探究】(1)函数y=的定义域为________.(2)
5、函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域为________.17汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!【答案】(1)(2)17汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!考点二 三角函数的奇偶性、周期性、对称性【例2】(1)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象的两条相邻的对称轴,则φ=( )A.B.C.D.(2)函数y=2cos2-1是( )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【答案】(1)A (2)A【规律方法】(1)求f(
6、x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)的对称轴,只需令ωx+φ=+kπ(k∈Z),求x;求f(x)的对称中心的横坐标,只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)即可.(2)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos( ωx+φ)的形式,则最小正周期为T=;奇偶性的判断关键是解析式是否为y=Asinωx或y=Acosωx+b的形式.【变式探究】(1)如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称,那么
7、φ
8、的最小值为( )A.B.C.D.17汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!(2)若函数f(x)=sin(φ∈[0,2
9、π])是偶函数,则φ=( )A.B.C.D.【答案】(1)A (2)C考点三 三角函数的单调性【例3】(1)已知f(x)=sin,x∈[0,π],则f(x)的单调递增区间为________.(2)已知ω>0,函数f(x)=sin在上单调递减,则ω的取值范围是( )A.B.C.D.(0,2]【答案】(1) (2)A【规律方法】(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时,首先化简成y=Asin(ωx+φ)形式,再求y=Asin(ωx+φ)的单调区间,只需把ωx+φ看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可,注意要先把ω化为正数.(2)17汇聚名校名师,
10、奉献精品资源,打造不一样的教育!对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题,首先,明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集,其次,要确定已知函数的单调区间,从而利用它们之间的关系可求解,另外,若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷.【变式探究】(1)若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω等于( )A.B.C.2D.3(2)函数f(x)=sin的单调减区间为______.【答案】(1)B (2)(k∈Z)【真题感悟】【2015高考浙江,文11】函数的最小正周期是,最小值是.【答案】17汇聚名校名师,奉
11、献精品资源,打造不一样的教育!【2015高考陕西,文14】如图,某港口一天6时到
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