专题09 指数函数-2016年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、专题九指数函数【考情解读】1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质；2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质；3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用．【重点知识梳理】1．根式的性质(1)()n＝a.(2)当n为奇数时＝a.当n为偶数时＝.2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝a·a·…·(n∈N*)．②零指数幂：a0＝1(a≠0)．③负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)．④正分数指数幂：a＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)．⑤负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m、n∈N*，且n

2、>1)．⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝ar＋s(a>0，r、s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r、s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝ax[来源:Z*xx*k.Com]a>100时，y>1；x<0时，00时，0

3、1；x<0时，y>1(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数【高频考点突破】考点一　指数幂的运算例1、(1)计算：(124＋22)－27＋16－2×(8－)－1；(2)已知x＋x－＝3，求的值．【探究提高】根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数．【变式探究】计算下列各式的值：(1)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0；(2)－(－1)0

4、－；(3)(a>0，b>0)．考点二　指数函数的图象、性质的应用例2、(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

5、式探究】(1)函数y＝的图象大致为(　　)(2)若函数f(x)＝e－(x－μ)2(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝________.考点三　指数函数的综合应用例3、(1)k为何值时，方程

6、3x－1

7、＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.①若f(x)＝，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．【探究提高】对指数函数的图象进行变换是利用图象的前提，方程f(x)＝g(x)解的个数即为函数y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的个数

8、；复合函数问题的关键是通过换元得到两个新的函数，搞清复合函数的结构．【变式探究】已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．【真题感悟】【2015高考天津，理7】已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为()8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（A）（B）（C）（D）【2015高考山东，理10】设函数则满足的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（2014·福建卷）若函数y＝loga

9、x(a>0，且a≠1)的图像如图11所示，则下列函数图像正确的是(　　)图11A　　　　　　　　　　　B　　　　C　　　　　　　　　　　D（2014·江西卷）已知函数f(x)＝5

10、x

11、，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝(　　)A．1B．2C．3D．－1（2014·辽宁卷）已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a（2014·山东卷）设集合A＝{x

12、

13、x－1

14、＜2}，B＝{y

15、y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝(　　)A．[0，2]B．(1

16、，3)C．[1，3)D．(1，4)（2014·山东卷）已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　)8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！A.＞B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C.sinx＞