专题09 指数函数-2016年的高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）.doc

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1、专题九指数函数【考情解读】1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质；2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质；3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用．【重点知识梳理】1．根式的性质(1)()n＝a.(2)当n为奇数时＝a.当n为偶数时＝.2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝a·a·…·(n∈N*)．②零指数幂：a0＝1(a≠0)．③负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)．④正分数指数幂：a＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)．⑤负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m、n∈N*，且n

2、>1)．⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝ar＋s(a>0，r、s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r、s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝axa>100时，y>1；x<0时，00时，01

3、(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数【高频考点突破】考点一　指数幂的运算例1、(1)计算：(124＋22)－27＋16－2×(8－)－1；(2)已知x＋x－＝3，求的值．【探究提高】根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数．【变式探究】计算下列各式的值：(1)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0；16汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不

4、一样的教育！(2)－(－1)0－；(3)(a>0，b>0)．考点二　指数函数的图象、性质的应用例2、(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

5、2－5x＋4≥0，解得x≥4或x≤1，∴f(x)的定义域是(－∞，1]∪[4，＋∞)．16汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【探究提高】(1)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(2)对复合函数的性质进行讨论时，要搞清复合而成的两个函数，然后对其中的参数进行讨论．【变式探究】(1)函数y＝的图象大致为(　　)【答案】A【解析】y＝＝1＋，当x>0时，e2x－1>0，且随着x的增大而增大，故y＝1＋>1且随着x的增大而减小，即函数y在(0，＋∞)上恒大于1且单调递减．

6、又函数y是奇函数，故只有A正确．(2)若函数f(x)＝e－(x－μ)2(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝________.【答案】1【解析】由于f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即e－(－x－μ)2＝e－(x－μ)2，∴(x＋μ)2＝(x－μ)2，∴μ＝0，16汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！∴f(x)＝e－x2.又y＝ex是R上的增函数，而－x2≤0，∴f(x)的最大值为e0＝1＝m，∴m＋μ＝1.考点三　指数函数的综合应用例3、(1)k为何值时，方程

7、3x－1

8、＝k无解？有

9、一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.①若f(x)＝，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．【解析】(1)函数y＝

10、3x－1

11、的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．当k<0时，直线y＝k与函数y＝

12、3x－1

13、的图象无交点，即方程无解；当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝

14、3x－1

15、的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0

16、3x－1

17、的图象有两个不同的

18、交点，所以方程有两解．16汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【探究提高】对指数函数的图象进行变换是利用图象的前提，方程f(x)＝g(x)解的个数即为函数y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的个数；复合函数问题的关键是通过换元