数学北师大版八年级下册6.3 三角形的中位线

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1、第六章平行四边形第三节《三角形的中位线》教学设计邹利红一、学生知识状况分析本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。二、教学任务分析本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸

2、”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。三、学习目标理解并掌握三角形中位线的定义、性质及性质证明，会利用三角形中位线的性质进行简单的计算和证明，并解决一些实际问题。四、教学重难点重点：三角形中位线定理难点：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．五、教学过程（一）情景引

3、入丘老板包了个池塘，他现在想要测量出池塘的宽BC的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，张悦帮他想出了一个办法，即在B、C外选一点A，连结AB和AB，并分别找出AB和AC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？（引出三角形中位线的定义）三角形中位线的定义：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。（强调与三角形中线的区别）(二)探究新知活动一：你能利用三角形的中位线把任意一个三角形分割成四个全等的三角形吗？活动二：你能利用三角形的中位线把一张任意三角形纸片，用剪刀在纸片上沿两边中

4、点剪一刀后，将分成的两部分拼出一个平行四边形吗？（活动的目的：通过有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝ＢＣ．由此引出三角形中位线的性质。）(三)讲授新知三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=1／2BC证明:如图，延长DE到F,使DE=EF,连接CF.ECBDAF∵AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠FCE,AD=CF∴CF∥AB

5、∵BD=AD∴BD=CF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC,DE=BC注：符号语言：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC（位置关系）（数量关系）三角形中位线的作用：1.证明两条线段平行；2.证明一条线段是另一条线段的2倍或；3.进行有关计算.（四）应用新知1.如图：在△ABC中，DE是中位线.（1）若∠ADE=60°，则∠B=;（2）若BC=8cm，则DE=cm；（3）若DE=8cm，则BC=cm；2.已知三角形三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长为；（五）思维拓展

6、训练内容：如图任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？为什么？已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AE=EB、CF=FB,∴EF∥AC，EF=AC同理：HG∥AC，HG=AC∴EF∥HG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形（六）课堂总结请同学们谈谈学习后的感受：这节课———我学会了……我最大的收获是……我的困惑还有……（七）布置作业：1.课本习题6.6（P152）第3题2.练习册（

7、P89）课时达标第1、2、3