数学北师大版八年级下册6.3三角形的中位线

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1、《6.3三角形的中位线》教学设计曾庆元教学目标：1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4、能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．学习重难点：重点：掌握和运用三角形中位线的性质．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．教学过程：一、情景引入:自主学习：课堂预习教材150页、151页。回答下列问题：1、什么是三角形的中位线？一个三角

2、形有几条中位线？2、在练习本上画出一个三角形，并画出它的一条中位线．二、探究与思考：三角形的中位线有什么性质？如图，EF是△ABC的一条中位线．(1)量一量DE，BC的长是多少？你能作出什么猜测？(2)观察图形中的EF与BC，猜测DE与BC位置关系吗？几何画板验证一下．三、动手操作：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？1、动手操作（1）剪一个三角形记为△ABC；（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形B

3、CFD，如图Ⅰ．（Ⅰ）2、观察思考（1）图Ⅰ中有哪性质？四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由．从边上考虑？从角上考虑？观察探索得出：边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC、DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC．角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C．（2）图Ⅰ中哪些线段较特殊，为什么？DF平行且等于BC；EF平行且等于BC的一半；DE平行且等于BC的一半．三角形中位线：连接三角形两边中点的线段．三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．即：若AD=DB、A

4、E=EC，则DE∥BC且DE=BC．四、推理论证：已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC，且DE=BC．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形

5、．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．方法2：如图（1）过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，（证明方法与方法1大体相同）方法3：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边

6、的一半。用符号语言表示：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，（位置关系）DE=BC．（数量关系）四、三角形的中位线定理的主要用途：(1)证明平行；(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或．五、巩固知新：AMBCN1、如图，MN为△ABC的中位线，若∠ABC=61°，则∠AMN=_________，若MN=12，则BC=_________.ADBCE2、如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，当BC=10㎝时，则DE=_________.ABCDEF3、如图，已知△ABC中，AB=3㎝，BC=3.4㎝，A

7、C=4㎝且D，E，F分别为AB，BC，AC边的中点，则△DEF的周长是_________㎝.FBCD4、如下图：在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=____cmA七、小结：1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．数学思想：转化思想1、把四边形的问题转化为三角形问题解决．2、线段的倍分问题可转化为相等问题来解决．数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用

8、到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法．八、作业：152页1、2、3题