研修终结成果（小初高、职业） (1)

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1、请结合培训和工作实际，完成一篇“教学设计与反思”，作为研修终结成果提交至平台。要求：1.必须是原创，抄袭将被判定为“不合格”。2.内容和格式必须与教学设计与反思模版要求相符合。教学设计与反思课题：椭圆定义及其标准方程科目：高中数学教学对象：高二学生课时：1课时提供者：王尚莲单位：四川省万源市第三中学一、教学内容分析本节是必修2的圆锥线的第一节，主要学习椭圆的定义和标准方程，它是学习解析几何的基础和关键。因为：第一，在结构上起着承上启下的作用。第二，把线和方程联系起来，体现了函数与方程，数与形结合起来的思想。第三，对椭圆定义和标准方程的研究，培养了学生的思维能力和运算能力二、教学目标1．使学生

2、了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用。2、掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中a、b、c的代数意义、标准方程。3、掌握直接法求曲线方程，培养学生数形结合数学思想，提高分析问题的能力。4．营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学。引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简捷美、和谐美。培养合作学习的意识，体会成功带来的喜悦。发展数学的应用意识，认识数学的应用价值。三、学习者特征分析本节课主要是针对高二的学生，由于刚接触到线，有点陌生也有点好奇，又加这数学基础不太扎实，所以在教学时多采取数形结合的方法，让学生容易接受，也让

3、课堂生动有趣。四、教学策略选择与设计第一，利用多媒体教学，展示大量的图片让学生不感觉内容抽象。第二，采用小组讨论，让第一个学生参与，使课堂生动，充分发挥学生的主动性。五、教学重点及难点教学重点:椭圆的定义及其标准方程的推导（通过学生自主建立直角坐标系和对方程的讨论选择突出重点）。教学难点：椭圆概念的形成。通过椭圆的画法设计，标准方程与圆的比较突破难点。六、教学过程教师活动学生活动设计意图（一）设置情景，导入新课太阳系行星运行轨道让学生观察上面的图片，说说这些图片有什么共同点，得出本节课的主题——椭圆。培养学生的观察能力，综合能力和抽象思维的能力二、引导探究，获得新知问题1：我们看到第四张图片

4、,椭圆是不是由圆压扁得到的呢?它和圆有关系吗？为了解决这两个问题,先给出一种画椭圆的方法:取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(让学生讨论这个问题，并抽一些同学说说讨论的结果。让学生根据这些应满足的条件归纳出椭圆的定义来.(引导学生概括椭圆的定义)培养学生的探究新知的兴趣和归纳能力如下图)，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．我们来看一看椭圆和圆的画法。(找2个学生上讲台按这个方法画出一个椭圆,之后用几何画板演示画圆的过程yoF1F2Mx问题2：这椭圆是怎么画出来的啊？问题3：从画法中找出要满足什么样的条件才可

5、以画出一个椭圆呢?椭圆的定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

6、F1F2

7、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距.下面我们来看看,MF1+MF2小于等于F1F2的长度时,M点的轨迹是什么情况呢?(学生思考)结论：若常数等于

8、F1F2

9、，则是线段F1F2；若常数小于

10、F1F2

11、，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于

12、F1F2

13、”．(强调MF1+MF2是定长但是大于

14、F1F2

15、)（三）深入探索，推导方程接下来你们试试推导椭圆的方程？（简单回顾求圆方程的方法和步骤:(1)建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一

16、点M的坐标;（2）写出适合条件P（M）;（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;（4）化方程为最简形式;第一步，该如何建立坐标系呢？yoFFMx以两定点F1、F2的直线为x学生会说出不同的方案选取下列方案老师在黑板上画出适当的图，如下图培养学生由具体到一般的归纳整理能力轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。oFyx2FM（方案一）（方案二）这样建系很合理。建立坐标系后F1、F2的坐标分别是,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)为了后面化简方便，我们这里把定长定为2a.下面列出方程.让学生将方程化为最简形式;(一段

17、时间后，投影仪展示化简的过程)①原方程要移项平方、整理得a②上式两边平方、整理得，.，因为，所以可化为：②为使方程对称和谐而引入b，同时b还有几何意义，下节课还要讲。因为，所以令，其中b>0,代入上式，得（）因此，我们将方程（）叫作椭圆的标准方程，焦点坐标，其中.那么用方案二建立坐标系的话,椭圆的方程该怎样写呢?（让学生思考）结论：只需要将互换就可以了,应写成同样有.（四）指导应用，鼓励创新例1:已知B,C是