高中数学第一章解三角形章末测试新人教a版必修5

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1、解三角形(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，若sinA>sinB，则(　　)A．A≥BB．A>BC．A

2、＝30°，角B所对的边长b＝2，则△ABC的面积为(　　)A．1B.C．2D．45．在△ABC中，已知b＝asinC，c＝acosB，则对△ABC的形状描述最确切的是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)A.B.C.D.7．在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sinAsinC，则角B的大小为(　　)A．150°B．30°C．120°D．60°8．在锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4，S△ABC＝3，则BC＝(　　)A．5B.

3、或C.D.9．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝m∶(m＋1)∶2m，则m的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(，＋∞)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)10．在锐角△ABC中，设x＝sinA·sinB，y＝cosA·cosB，则x，y的大小关系是(　　)A．x≤yB．x＜yC．x≥yD．x＞y11．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.若a＝1，c－2b＝1，则角B为(　　)A.B.C.D.12．海岛B上有一座海拔1千米的山，山顶A处设有观察站，上午11时测得一轮船在岛北偏东60°处，俯

4、视角30°，11时10分又测得轮船在岛北偏西60°处，俯视角60°，则该轮船的速度为(　　)A．2千米/小时B.千米/小时C.千米/小时D.千米/小时题号123456789101112答案10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．在△ABC中，已知a＝5，b＝，A＝，则cos2B＝________．14.如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为________．15．在△ABC中，已知·＝9，△ABC的面积S△ABC＝6，BC＝4，则△ABC的周长为_

5、_______．16．某人从A处出发，沿北偏东60°行走3km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地距离为________km.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在△ABC中，已知a＝2，b＝2，S△ABC＝，求第三边c的长．18．(本小题满分12分)如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．1019.(本小题满分12分

6、)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－.(1)求sinC的值；(2)当a＝2，2sinA＝sinC时，求b和c的长．20．(本小题满分12分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．21.(本小题满分12分)在△ABC中，＝c2，sinAsinB＝，试判断△ABC的形状．1022.(本小题满分12分)某广场有一块不规则的绿地如图所

7、示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC，△ABD，经测量AD＝BD＝7米，BC＝5米，AC＝8米，∠C＝∠D.(1)求AB的长度；(2)若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低(请说明理由)，最低造价为多少？(≈1.414，≈1.732)参考答案与解析1．【解析】选B.sinA>sinB⇔a>b⇔A>B.2．【解析】选C.c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4cosC＝5－4cosC，因为c为最大边，所以

8、以5<5－4cosC<9，即