高中数学第一章立体几何初步1.7.1简单几何体的侧面积学案北师大版必修2

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1、7.1　简单几何体的侧面积学习目标　1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法(重点)；2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题(重、难点)；3.培养空间想象能力和思维能力(难点).知识点一　侧面积的概念把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展开在一个平面上，展开图的面积就是它们的侧面积.【预习评价】圆柱OO′及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？提示　S侧＝2πrl，S表＝2πr(r＋l).识

2、点二　圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式几何体侧面展开图侧面积公式圆柱S圆柱侧＝c·l＝2πrlr—底面半径l—圆柱母线长c—底面圆周长圆锥S圆锥侧＝c·l＝πrlr—底面半径l—圆锥母线长c—底面圆周长圆台S圆台侧＝(c1＋c2)l＝π(r1＋r2)lr1、r2—上、下底面半径c1、c2—上、下底面圆周长l—侧面母线长【预习评价】一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为(　　)12A.12πB.18πC.24πD.36π解析　由三视图知该几何体为圆锥，底面半径r＝3，母线

3、l＝5，∴S表＝πrl＋πr2＝24π.故选C.答案　C知识点三　直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图及侧面积公式几何体侧面展开图侧面积公式直棱柱S直棱柱侧＝c·hc—底面周长h—高正棱锥S正棱锥侧＝c·h′c—底面周长h′—斜高正棱台S正棱台侧＝(c＋c′)·h′c、c′—上、下底面周长h′—斜高【预习评价】一个几何体的三视图(单位长度：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(　　)A.(80＋16)cm2B.84cm2C.(96＋16)cm2D.96cm2解析　该几何体是四棱锥与正方体的组合，S表面积＝4

4、2×5＋4＝80＋1612(cm2).答案　A题型一　旋转体的表面积和侧面积【例1】　设圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，且轴截面的一条对角线垂直于腰，求圆台的侧面积.解　如图所示，作出轴截面A1ABB1，设上、下底面半径、母线长分别为r、R、l，作A1D⊥AB于D，则A1D＝3，∠A1AB＝60°.∵∠BA1A＝90°，∴∠BA1D＝60°，∴AD＝A1D·tan30°＝3×＝＝R－r，BD＝A1D·tan60°＝3×＝3＝R＋r.∴R＝2，r＝，l＝A1A＝＝＝2.∴

5、圆台的侧面积S侧＝π(r＋R)l＝π(2＋)×2＝18π.即圆台的侧面积是18π.规律方法　(1)旋转体侧面积的计算一般通过轴截面寻找其中的数量关系.(2)解决台体的问题通常要还台为锥，求面积时要注意侧面展开图的应用，上、下底面圆的周长是展开图的弧长.【训练1】　(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A.3πB.4πC.2π＋4D.3π＋4(2)圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积是________cm2(结果中保留π

6、).解析　(1)由三视图可知：12该几何体为：故表面积为：πr2＋l＋l2＝π＋2π＋4＝3π＋4.(2)如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180°，故c＝π·SA＝2π×10，所以SA＝20，同理可得SB＝40，所以AB＝SB－SA＝20，所以S表面积＝S侧＋S上＋S下＝π(r1＋r2)·AB＋πr＋πr＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1100π(cm2).故圆台的表面积为1100πcm2.答案　(1)D　(2)1100π题型二　多面体的表面积【例2】　如图所示，已知

7、六棱锥PABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2cm，侧棱长为3cm.求六棱锥PABCDEF的表面积.解　先求底面正六边形的面积：S六边形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×2×sin60°＝6.又S侧面＝6S△PCD＝6××2×＝6＝12.∴S六棱锥表＝S六边形ABCDEF＋S侧面＝(6＋12)cm2.12规律方法　多面体中的有关计算通常转化为平面图形(三角形或特殊的四边形)来计算，对于棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形，即棱锥的高、斜高以及斜高在

8、底面上的投影构成的直角三角形，或者由棱锥的高、侧棱以及侧棱在底面上的投影构成的直角三角形.【训练2】　已知正四棱台(上、下底面是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积.解　方法一　如图，E、E1分别是BC、B1C1的中点，O、O1分别是下、上底面正方形的中心，则O1O为正四棱台的高，则O1O＝12.连接OE、O1E1，则OE＝AB＝×12＝6，O1E1＝A1B1＝3