推理与证明21限时规范训练.DOC

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1、小题精练(二十一)　推理与证明(限时：60分钟)1．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28　　　B．76　　　C．123　　　D．1992．(2014·辽阳模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于(　　)A.　B.　C.　D.3．(2013·高考湖南卷)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于(　　)A．1　　B.　　C.　　D.4．定义一种运算“*”：对于

2、自然数n满足以下运算性质：(ⅰ)1*1＝1，(ⅱ)(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1等于(　　)A．n　　B．n＋1　　C．n－1　　D．n25．数列{an}满足：a1＝3，an＝(n≥2，n∈N*)，则数列的通项公式an等于(　　)A.　B.　C.　D.6．观察下列各式：55＝3125，56＝15625，57＝78125，…，则52014的末四位数字为(　　)A．3125　　B．5625　　C．0625　　D．81257．(2014·深圳市模拟)函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D存在唯一的x2∈D使得＝C，则称函数f(x)在D上的几何

3、平均数为C.已知f(x)＝x3，x∈[1，2]，则函数f(x)＝x3在[1，2]上的几何平均数为(　　)A.　　　B．2　　　C．4　　　D．28．(2014·石家庄市模拟)已知数列an：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.9．若直角坐标平面内的两个不同点M、N满足条件：①M、N都在函数y＝f(x)的图象上；②M、N关于原点对称，则称点对[M，N]为函数y＝f(x)的一对“友好点对”．(注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”)已知函数f(x)＝，此函数的“友好点对”有(　　)

4、A．0对　　B．1对　　C．2对　　D．3对10．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij(i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42＝8.若aij＝2013，则i与j的和为(　　)A．106　　B．107　　C．108　　D．10911．(2013·高考天津卷)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．其中真命题的序号是(　　)A．①②③　　B．①②　　C．①③　　D．②③12．(201

5、4·长春市调研测试)对于非空实数集A，记A*＝{y

6、∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P.现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*＝∅；④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a＋b∈P*，其中正确的命题是(　　)A．①③　　B．③④　　C．①④　　D．②③13．(2014·武汉市调研测试)在等差数列{an}中，若a1＝0，s，t是互不相等的正

7、整数，则有等式(s－1)at－(t－1)as＝0成立．类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b1＝1，s，t是互不相等的正整数，则有等式________成立．14．观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，……照此规律，第n个等式可为________．15．设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝

8、f(fn－1(x))＝________．16．(2014·武汉市武昌区高三年级联考)十进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如4852的反序数就是2584.1955年，卡普耶卡研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数a0，用a0的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n得出数a1＝m－n，然后继续对a1重复上述变换，得数a2，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论a0是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t.请你研究两个十进制四位数5298和4852，可得k

9、＝________，四位数t＝____