专题10 函数的图象-2016年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）

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1、【考情解读】1.考查基本初等函数的图象；2.考查图象的性质及变换；3.考查图象的应用．[来源:学科网ZXXK]【重点知识梳理】1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换[来源:学科网]①y＝f(x)y＝－f(x)；②y＝f(x)y＝f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．⑤y＝f(x)y

2、＝

3、f(x)

4、.⑥y＝f(x)y＝f(

5、x

6、)．(3)伸缩变换①y＝f(x)y＝f(ax)．②y＝f(x)y＝af(x)．【高频考点突破】20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！考点一函数的图象的画法【例1】分别画出下列函数的图象．(1)y＝

7、lg(x－1)

8、；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－

9、x

10、－2.【方法技巧】画函数图象的一般方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称

11、得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【举一反三】已知函数f(x)＝(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！(2)写出f(x)的单调递增区间．【解析】考点二函数的图象的识别【例2】　(1)函数y＝的图象大致是(　　)(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样

12、的教育！20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【答案】(1)C　(2)B【方法技巧】识图的要点及方法(1)识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点，最高、最低点等)．(2)识图的方法①定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决；②定量计算法：通过定量的计算来分析解决；③排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证．【举一反三】函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为(　　)【答案】D考点三函数的图象的应用【例3】　已知

13、函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【答案】　(0,1)∪(1,4)【方法技巧】函数的图象常应用于以下几点(1)研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想；(2)有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解决；(3)方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决.【举一反三】[来源:学_科_网Z_X_X_K]已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_

14、_______．【答案】(0,1)考点四数形结合思想在函数图象交点问题中的应用例4、若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝则f(x)的“友好点对”有________个．20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！[来源:学科网]【答案】2【方法技巧】“以形助数”是研究两函数图象交点问题常用到的方法，近几年来高考在此处不断创新命题，着重考

15、查应用图象解决问题的能力．解决此类问题的关键在于准确作出已知函数的图象，并标清一些关键点，作图的规范性与准确性及识图用图的能力，是此类问题考查的核心．【举一反三】函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)A．2　　　　　　B．4C．6D．8【答案】D20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！[来源:学科网ZXXK]【真题感悟】1．【2015高考浙江，文5】函数（且）的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】D2.【2015高考安徽，文10】函数的图像如图所示，则下列

16、结论成立的是（）（A）a>0，b<0，c>0，d>0（B）a>0，b<0，c<0，d>0（C）a<0，b<0，c<0，d>0（D）a>0，b>0，c>0，d<0【答案】A20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！1．（2014·福建卷）若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是(　　)【