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《专题10 函数的图象-2016年高考数学(文)一轮复习精品资料(原卷版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【考情解读】1.考查基本初等函数的图象;2.考查图象的性质及变换;3.考查图象的应用.【重点知识梳理】1.描点法作图方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.2.图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y=f(x)y=-f(x);②y=f(x)y=f(-x);③y=f(x)y=-f(-x);④y=ax(a>0且a≠1)y=logax(a>0且a≠1).⑤y=f(x)y=
2、f(x)
3、.⑥y=f(x)y
4、=f(
5、x
6、).(3)伸缩变换①y=f(x)y=f(ax).②y=f(x)y=af(x).【高频考点突破】10汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!考点一函数的图象的画法【例1】分别画出下列函数的图象.(1)y=
7、lg(x-1)
8、;(2)y=2x+1-1;(3)y=x2-
9、x
10、-2.【方法技巧】画函数图象的一般方法(1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.(2)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出
11、,但要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.【举一反三】已知函数f(x)=(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象;(2)写出f(x)的单调递增区间.考点二函数的图象的识别【例2】 (1)函数y=的图象大致是( )10汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( )【方法技巧】识图的要点及方法(1)识图的要点:重点根据图象看函数的
12、定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点,最高、最低点等).[来源:学.科.网Z.X.X.K](2)识图的方法①定性分析法:对函数进行定性分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决;②定量计算法:通过定量的计算来分析解决;③排除法:利用本身的性能或特殊点进行排除验证.【举一反三】函数y=xcosx+sinx的图象大致为( )[来源:Z
13、xx
14、k.Com]10汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育![来源:学*科*网]考点三函数的图象的应用【例3】 已知函数y=的图象与函
15、数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是________.【方法技巧】函数的图象常应用于以下几点(1)研究函数性质时一般要借助于函数图象,体现了数形结合思想;(2)有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解决;(3)方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决.【举一反三】[来源:学科网ZXXK]已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.考点四数形结合思想在函数图象交点问题中的应用例4、若直角坐标平面内两点P、Q满足条件:
16、①P、Q都在函数f(x)的图象上;②P、Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)看作同一个“友好点对”).已知函数f(x)=则f(x)的“友好点对”有________个.【方法技巧】“以形助数”是研究两函数图象交点问题常用到的方法,近几年来高考在此处不断创新命题,着重考查应用图象解决问题的能力.解决此类问题的关键在于准确作出已知函数的图象,并标清一些关键点,作图的规范性与准确性及识图用图的能力,是此类问题考查的核心.【举一反三】函数y=的图象与函数y=2
17、sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A.2 B.4[来源:Zxxk.Com]C.6D.8【真题感悟】10汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!1.【2015高考浙江,文5】函数(且)的图象可能为()A.B.C.D.2.【2015高考安徽,文10】函数的图像如图所示,则下列结论成立的是()(A)a>0,b<0,c>0,d>0(B)a>0,b<0,c<0,d>0(C)a<0,b<0,c<0,d>0[来源:Zxxk.Com](D)a>0,b>0,c>0,d<01.(201
18、4·福建卷)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是( )10汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!2.(2014·湖北卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(
19、x-a2
20、+
21、x-2a2
22、-3a2).若∀x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为( )A.B.C.D.3.(2014·山东卷)已知函数f
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