17年高考数学一轮复习精品资料-理专题25 平面向量的基本定理及其坐标表示（课后练习）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、专题25平面向量的基本定理及其坐标表示（押题专练）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1.已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)A.B.C.D.解析　∵＝－＝(4，－1)－(1，3)＝(3，－4)，∴与同方向的单位向量为＝.答案　A2.在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则等于(　　)A.(－2，7)B.(－6，21)C.(2，－7)D.(6，－21)[来源:Zxxk.Com]3.已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4).若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ等于(　　)A.B.C.1D.2解析　

2、∵a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3，4)，且(a＋λb)∥c，∴＝，∴λ＝，故选B.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你专题25平面向量的基本定理及其坐标表示（押题专练）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1.已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)A.B.C.D.解析　∵＝－＝(4，－1)－(1，3)＝(3，－4)，∴与同方向的单位向量为＝.答案　A2.在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则等于(　　)A.(－2，7)B.(－6，21)C.(2，－7)D.(6，－21)[来源:Zxxk.Com]3.已知向

3、量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4).若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ等于(　　)A.B.C.1D.2解析　∵a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3，4)，且(a＋λb)∥c，∴＝，∴λ＝，故选B.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你答案　B4.已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　)A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析　由题意得a＋b＝(2，2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.答案　A5.已知点

4、M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且＝2，则向量＝(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋解析　如图，∵＝2，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.答案　C[来源:学科网]6.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　　)A.x＝，y＝B.x＝，y＝C.x＝，y＝D.x＝，y＝解析　由题意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你，所以x＝，y＝.答案　A[来源:学+科+网Z+X+X+K]7.已知a＝(，1)，若将向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，则b的坐标为(　　)A.(0，4)B.(2，－2)C.(－2，2)D.(2，－2)

5、解析　∵a＝(，1)，∴－2a＝(－2，－2)，易知向量－2a与x轴正半轴的夹角α＝150°(如图).向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，在第四象限，与x轴正半轴的夹角β＝30°，∴b＝(2，－2)，故选B.答案　B8.若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________.解析　＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.答案　9.已知A(－3，0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，则实数λ的值为________________.10

6、.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你解析　以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，－1)，B(6，2)，C(5，－1)，∴a＝＝(－1，1)，b＝＝(6，2)，c＝＝(－1，－3).∵c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，即－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，解得λ＝－2，μ＝－，∴＝4.答案　411.已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及＝＋t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第三象限？(2)

7、四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.12.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示，.解　法一　设＝a，＝b，则a＝＋＝d＋，①【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你b＝＋＝c＋.②将②代入①，得a＝d＋，[来源:学.科.网Z.X.X.K]∴a＝d－c＝(2d－c)，③将③代入②，得b＝c＋×(2d－c)＝(2c－d).∴＝(2d－c