17年高考数学一轮复习精品资料-理专题23 正弦定理和余弦定理的应用（课后练习）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、专题23正弦定理和余弦定理的应用（押题专练）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，△ABC的面积为，则C＝(　　)A.30°B.45°C.60°D.75°[来源:Z&xx&k.Com]2.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为(　　)A.B.1C.D.2解析　∵a2＝b2＋c2－bc，∴cosA＝，∴A＝，又bc＝4，∴△ABC的面积为bcsinA＝，故选C.答案　C3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的

2、(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析　因为在△ABC中，a＞b⇔sinA＞sinB⇔sin2A＞sin2B⇔2sin2A＞2sin2B⇔1－2sin2A＜1－2sin2B⇔cos2A＜cos2B.所以“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的充分必要条件.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你答案　C4.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝，a＝2，S△ABC＝，则b的值为(　　)A.B.C.2D.2解析　由S△ABC＝bcsinA＝，得bc＝3，①又由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA，

3、可得b2＋c2＝6.②[来源:Z

4、xx

5、k.Com]由①②解得b＝.答案　A5.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S△ABC＝2，a＋b＝6，＝2cosC，则c＝(　　)A.2B.4C.2D.36.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2－b2－c2＋bc＝0，2bsinA＝a，BC边上中线AM的长为.[来源:学。科。网Z。X。X。K](1)求角A和角B的大小；(2)求△ABC的面积.解　(1)由a2－b2－c2＋bc＝0，得b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝，∴A＝，由2bsinA＝a，得b＝a，∴B＝A＝.(2)设AC＝B

6、C＝x，由余弦定理，得AM2＝x2＋－2x··＝()2，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你解得x＝2，故S△ABC＝×2×2×＝2.7.已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b＝，且函数f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx－在x＝A处取得最大值.(1)求f(x)的值域及周期；(2)求△ABC的面积.解　(1)因为A，B，C成等差数列，所以2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，所以B＝，即A＋C＝.[来源:学_科_网]因为f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx－＝(2sin2x－1)＋sin2x＝sin2x－cos2x＝2sin，所以T＝＝π.又因为si

7、n∈[－1，1]，所以f(x)的值域为[－2，2].8．已知岛A南偏西38°方向，距岛A3海里的B处有一艘缉私艇．岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你9．如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50千米/时的速度匀速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方向)，汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5千米、距离公路线的垂直距离为3千米的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机。问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此

8、时他驾驶摩托车行驶了多少千米？解析：作MI垂直公路所在直线于点I，则MI＝3千米，∵OM＝5千米，∴OI＝4千米，∴cos∠MOI＝。设骑摩托车的人的速度为v千米/时，追上汽车的时间为t小时。由余弦定理，得(vt)2＝52＋(50t)2－2×5×50t×，即v2＝－＋2500＝252＋900≥900，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你∴当t＝时，v取得最小值为30，∴其行驶的距离为vt＝＝千米。故骑摩托车的人至少以30千米/时的速度行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了千米。10．如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一

9、工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N(异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)。如何设计能使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?[来源:]解析：设∠AMN＝θ，在△AMN中，＝。因为MN＝2，所以AM＝sin(120°－θ)。在△APM中，cos∠AMP＝cos(60°＋θ)。AP2＝AM2＋MP2－2AM·MP·cos∠AMP＝sin2(120°－θ)＋4－2×2×sin(120°－θ)·cos(60°＋θ)＝sin2(θ＋60°)－sin(θ＋60°)cos