17年高考数学一轮复习精品资料-理专题29 等差数列（教学案）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、专题29等差数列（教学案）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)，或an－an－1＝d(n≥2，d为常数)．2．等差数列的通项公式与前n项和公式(1)若等差数列{an}

2、的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d．通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)．(2)等差数列的前n项和公式Sn＝＝na1＋d(其中n∈N*，a1为首项，d为公差，an为第n项)．3．等差数列及前n项和的性质(1)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝．(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…

3、也是等差数列．(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)若n为偶数，则S偶－S奇＝；若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你4．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．5．等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值．高频考点一　等差数列基本量的运算例1、(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为(　　)A．2B．1

4、0C.D.(2)已知在等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则前10项和S10等于(　　)A．100B．210C．380D．400答案　(1)C　(2)B【感悟提升】(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想．【变式探究】　(1)(2015·课标全国Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5等于(　　)A．5B．7C．9D．11(2)已知等差数列{a

5、n}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　　)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你A.B．1C．2D．3答案　(1)A　(2)C解析　(1)∵{an}为等差数列，∴a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，得a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5.故选A.(2)∵Sn＝，∴＝，又－＝1，得－＝1，即a3－a2＝2，∴数列{an}的公差为2.[来源:学科网]高频考点二　等差数列的判定与证明例2、已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an

6、}中的最大项和最小项，并说明理由．(1)证明　因为an＝2－(n≥2，n∈N*)，bn＝(n∈N*)，所以bn＋1－bn＝－＝－＝－＝1.又b1＝＝－.所以数列{bn}是以－为首项，1为公差的等差数列．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【感悟提升】等差数列的四个判定方法(1)定义法：证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数．(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可递推得出an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝an－1－an－2＝…＝a2－a1，根据定义得出数列{an}为等差数列．(3)通项公式法：得出an

7、＝pn＋q后，得an＋1－an＝p对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列{an}为等差数列．(4)前n项和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列{an}为等差数列．【变式探究】(1)若{an}是公差为1的等差数列，则{a2n－1＋2a2n}是(　　)A．公差为3的等差数列B．公差为4的等差数列C．公差为6的等差数列D．公差为9的等差数列(2)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项为(　　)A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝答案　(1)C　(2)A【班级成绩管理小程序】只为爱孩子

8、的你高频考点三　等差数列