17年高考数学一轮复习精品资料-理专题21 简单的三角恒等变换（教学案）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、专题21简单的三角恒等变换（教学案）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).1．公式的常见变形(1)1＋cosα＝2cos2；1－cosα＝2sin2；(2)1＋sinα＝(sin＋cos)2；1－sinα＝(sin－cos)2.(3)tan＝＝.2．辅助角公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.高频考点一　三角函数式的化简与求值例1、(

2、1)化简：＝________.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(2)已知α∈，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则＝______________________________________________________________.答案　(1)cos2x　(2)解析　(1)原式＝＝＝＝＝cos2x.【感悟提升】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点．【变式探究】(1)cos·cos·

3、cos等于(　　)A．－B．－C.D.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(2)若＝，则tan2α等于(　　)A.B．－C.D．－答案　(1)A　(2)D解析　(1)原式＝cos·cosπ·cos(－3π＋π)＝＝＝＝－.(2)＝＝＝，∴tanα＝2，∴tan2α＝＝＝－.高频考点二　三角函数的求角问题例2、(1)已知锐角α，β满足sinα＝，cosβ＝，则α＋β等于(　　)A.B.或C.D．2kπ＋(k∈Z)(2)已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为tanα、tanβ，且α、β∈，则α＋β等于(　　)A.B．－C.或－D.或－【班级成绩管理小程

4、序】只为爱孩子的你答案　(1)C　(2)B解析　(1)由sinα＝，cosβ＝且α，β为锐角，可知cosα＝，sinβ＝，故cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝，又0<α＋β<π，故α＋β＝.[来源:学科网ZXXK]【感悟提升】通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：(1)已知正切函数值，则选正切函数．(2)已知正弦、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是，则选正弦、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好．【变式探究】(1)已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角

5、β等于(　　)A.B.C.D.(2)在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，则C等于(　　)A.B.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你C.D.答案　(1)C　(2)A解析　(1)∵α、β均为锐角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×(－)＝.∴β＝.(2)由已知可得tanA＋tanB＝(tanA·tanB－1)，∴tan(A＋B)＝＝－，又0

6、的应用例3、已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈.(1)当a＝，θ＝时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．解　(1)f(x)＝sin＋cos＝(sinx＋cosx)－sinx＝cosx－sinx＝sin，学科网因为x∈[0，π]，从而－x∈，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你故f(x)在[0，π]上的最大值为，最小值为－1.(2)由　得由θ∈知cosθ≠0，解得【感悟提升】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y＝Asin(ωx＋

7、φ)＋k的形式再研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．【变式探究】(1)函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值为________．(2)函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是________．答案　(1)1　(2)π1.【2016高考新课标2理数】若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，且，故选D.2.【2016高考新课标3理数】若，则（）【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】[来源:学+科+网]由，得或，所以，故选A．3.【2016年高考四川理数】=.【答