2017年的高考数学一轮复习精品资料-理专题06 函数的奇偶性与周期性（教学案）-2017年的高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、专题06函数的奇偶性与周期性（教学案）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1.判断函数的奇偶性；2.利用函数的奇偶性求参数；3.考查函数的奇偶性、周期性和单调性的综合应用．一、函数的奇偶性奇偶性定　义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称二、周期性1．周期函数对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就

2、称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．高频考点一　判断函数的奇偶性例1、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3－x；(2)f(x)＝(x＋1)；(3)f(x)＝【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你专题06函数的奇偶性与周期性（教学案）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1.判断函数的奇偶性；2.利用函数的奇偶性求参数；3.考查函数的奇偶性、周期性和单调性的综合应用．一、函数的奇偶性奇偶性定　义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的

3、定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称二、周期性1．周期函数对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．高频考点一　判断函数的奇偶性例1、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3

4、－x；(2)f(x)＝(x＋1)；(3)f(x)＝【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你解　(1)定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝(－x)3－(－x)＝－x3＋x＝－(x3－x)＝－f(x)，∴函数为奇函数．(2)由≥0可得函数的定义域为(－1,1]．∵函数定义域不关于原点对称，∴函数为非奇非偶函数．【感悟提升】(1)利用定义判断函数奇偶性的步骤：(2)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简，判断f(x)与f(－x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断．【变式探究】(1)设函数f(x)，g

5、(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你A．f(x)g(x)是偶函数B．

6、f(x)

7、g(x)是奇函数C．f(x)

8、g(x)

9、是奇函数D．

10、f(x)g(x)

11、是奇函数(2)函数f(x)＝loga(2＋x)，g(x)＝loga(2－x)(a>0且a≠1)，则函数F(x)＝f(x)＋g(x)，G(x)＝f(x)－g(x)的奇偶性是(　　)[来源:学+科+网Z+X+X+K]A．F(x)是奇函数，G(x)是奇函数B．F(x)是偶函数，G(x)是奇函数C．F(x)是偶函数，G(x)是偶函数

12、D．F(x)是奇函数，G(x)是偶函数答案　(1)C　(2)B高频考点二　函数的周期性例2、(1)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2017)等于________．(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝______.答案　(1)337　(2)2.5解析　(1)∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你∵当－3≤x<－1时，f

13、(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x，∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)＋f(2016)＝1×＝336.又f(2017)＝f(1)＝1.∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2017)＝337.【感悟提升】(1)函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值．(2)函数周期性的三个常用结论：

14、①若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2