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1、专题06函数的奇偶性与周期性(教学案)・2017年高考数学(文)一轮复习精品资料考情解读1•判断函数的奇偶性;2•利用函数的奇偶性求参数;3•考查函数的奇偶性、周期性和单调性的综合应用.重点知识梳理-、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数玖方的定义域内任意一个X、都有f(—方=心,那么函数厂(方是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个都有f(-x)=-f(x),那么惭数代力是奇函数关于原点对称二、周期性1.周期函数对于函数y=,如果存在一个非零常数使得当丸取定义域内的任何值时，都有代x+T)
2、=f3,那么就称函数y=f3为周期函数，称厂为这个函数的周期.2.最小正周期如果在周期函数/U)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做fx)的最小正周期.高频考点突破高频考点一判断函数的奇偶性例1、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x3—X；(2)f(x)=(x+1)务⑶f(x)=x2+x,—x2+x,x〉0.x<0,解(l)定义域为R,关于原点对称，Xf(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-(x3-x)=-f(x),函数为奇函数.(2)由片却可得函数的定义域为(-131]・1+x•••函数定义域
3、不关于原点对称，函数为非奇非偶函数.(3)当时〉—x<0?f(x)——x2+x^,f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-(-x2+x)=-f(x);当时〉—x>0?f(x)=x2+x?=-(x2+x)=-f(x)・二对于xE(-co>O)U(O,+co)>均有f(-x)=-f(x).・••函数为奇函数.【感悟提升】(1)利用定义判断函数奇他性的步骤:(2)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据X的范围取相应的解析式化简，判断f(x)与f(-x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断.【
4、变式探究】⑴设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.
5、f(x)
6、g(x)是奇函数C.f(x)
7、g(x)
8、是奇函数D.
9、f(x)g(x)
10、是奇函数(2)函数f(x)=loga(2+x),g(x)=loga(2—x)(a>0且aHl),贝!］函数F(x)=f(x)+g(x),G(x)=f(x)-g(x)的奇偶性是()A.F(x)是奇函数，G(x)是奇函数B.F(x)是偶函数，G(x)是奇函数C.F(x)是偶函数,G(x)是偶函数D.F(x
11、)是奇函数，G(x)是偶函数答案(1)C(2)B解析⑴易知f(讥仗)
12、定义域为®Tf仗)是奇函数，g仗)是偶函数，Af(-x)
13、g(-x)
14、=-f(x)
15、g(x)L■'■f(X)
16、g(x)
17、为奇函数.(2)F(x),G仗)定义域均为(一2,2),由已知F(-x)=f(-x)+g(-x)=loga(2—x)+loga(2+x)=F(x)，G(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(2—x)—loga(2+x)=—G(x)，■'■F(x)是偶函数〉G仗)是奇函数・高频考点二函数的周期性例2、(1)定义在R上的函数f(x)满足f(
18、x+6)=f(x),当一3Wx<-1时，f(x)=—(x+2)2；当一lWx<3时,f(x)=x.则f(l)+f(2)+f(3)+・・・+f(2017)等于.(2)己知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x+2)=—丁「，当2WxW3时，f(x)=IXX,则f(105.5)=・答案(1)337(2)2.5解析⑴Tf(x+6)=f(x),・・・T=6.•・・当一3Wx<—1时,f(x)=—(x+2)2；当一lWx<3时，f(x)=x,・・・f⑴=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-l,f(4)=f(-2)=0,f(5)=
19、f(-l)=-l,f(6)=f(0)=0,•・.f(l)+f(2)+・・・+f(6)=l,・・・f(1)+f(2)+f(3)+・・・+f(2015)+f(2016)=IX響=336.6又f(2017)=f(1)=1.・・・f(1)+f(2)+f(3)+・・・+f(2017)=337.(2)由己知，可得f(x+4)=f1fx+2故函数的周期为4.・・・f(105.5)=f(4X27-2.5)=f(一2・5)=f(2.5).・・・2W2.5W3,由题意，得f(2.5)=2.5.・・・f(105.5)=2.5.【感悟提升】(1)函数
20、的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查,主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值.(2)函数周期性的三个常用结论：①若f(x+a)=—f(x),则T=2a,②若f(x+a)——,贝ijT=2a,IX③若f(x+a)=-F^r，则T=2d(a>0).【变
