专题06 函数的奇偶性与周期性-2016年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）

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1、【考情解读】1.判断函数的奇偶性；2.利用函数的奇偶性求参数；3.考查函数的奇偶性、周期性和单调性的综合应用．【重点知识梳理】一、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称二、周期性1．周期函数对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x

2、)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．【高频考点突破】考点一判断函数的奇偶性例1、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝＋；(2)f(x)＝(x＋1)；(3)f(x)＝.20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【拓展提高】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域对解决问题是有利

3、的；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．【变式探究】下列函数：①f(x)＝＋；②f(x)＝x3－x；③f(x)＝ln(x＋)；④f(x)＝；⑤f(x)＝lg.其中奇函数的个数是()A．2B．3C．4D．5【答案】D20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！考点二函数的奇偶性与周期性[来源:Z+xx+k.Com]例2、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[

4、2,4]时，求f(x)的解析式；[来源:Zxxk.Com](3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)．20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【拓展提高】判断函数的周期只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题，是高考考查的重点问题．【变式探究】已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝________.【答案】2.5考点三函数性质的综合应

5、用20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！例3设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调区间．【拓展提高】函数性质的综合问题，可以利用函数的周期性、对称性确定函数图象，充分利用已知区间上函数的性质，体现了转化思想．【变式探究】(1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上

6、是增函数，则()A．f(－25)

7、＝sin2x＋cos2x(D)y＝sinx＋cosx【答案】B20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！2.【2015高考天津，文7】已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）(A)(B)(C)(D)【答案】B3.【2015高考陕西，文9】设，则（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数[来源:Zxxk.Com]C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数【答案】[来源:学+科+网]4.【2015高考山东，文8】若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为()（A）()(B)(

8、)（C）（D）[来源:Z_xx_k.Com]【答案】5.【2015高考广东，文3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！A．B．C．D．【答案】A[来源:Zxxk.Com]6.【2015高考北京，文3】下列函数中为偶函数的是（）A．B．C．D．[来源:学#科#网Z#X#X#K]【答案】B7.【2015高考福建，文3】下列函数为奇函数的是()A．B．C．D．【答案】D8.【2015高考安徽，文4】下列函数中，既是