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时间:2019-05-09
《《2.2.3 对数函数的图象和性质》同步练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.2.3 对数函数的图象和性质》同步练习双基达标(限时20分钟))1.函数f(x)=logax(a>0,a≠1)对任意的正实数x,y都有( ).A.f(x·y)=f(x)·f(y)B.f(x·y)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)·f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)2.函数y=x+a与y=logax的图象只可能是( ).3.已知函数f(x)=2logx的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是( ).A.B.[-1,1]C.D.∪4.已知log0.72m2、_____.6.求证:函数f(x)=lg(-10,a≠1)取不同的值,函数y=loga的图象恒过定点P,则P的坐标为( ).A.(1,0)B.(-2,0)C.(2,0)D.(-1,0)8.函数y=log(x2-5x+6)的单调增区间为( ).A.B.(3,+∞)C.D.(-∞,2)9.对于任意的实数m,lg(m2+1)与lg(2m2+m+2)的大小关系是________.10.已知函数f(x)=ax-4a+3的反函数的图象经过点(-1,2),那么a的值等于________.11.设f(x)=loga(x2+1)(a>03、,且a≠1).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)的单调区间.12.(创新拓展)已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及y取得最大值时的x的值.答案:1答案 B2解析 当a>1时,y=logax为增函数,且y=x+a在y轴上的点的纵坐标a应大于1,故排除B、D.当0m-1>0,4、解得:m>1.答案 m>15解析 ∵loga=<1,当lga>0时,loga<1成立;当lga<0时,若要使<1,则要有0>lg>lga,∴01.答案 016证明 设x∈(-1,1),f(-x)=lg=lg=-lg=-f(x),∴f(x)为奇函数,设x1,x2∈(-1,1),且x10.∴t1>t2,∴lgt1>lgt2,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)为减函数.7解析 令=1,解得x=-2.答案 B8解析 由x2-5x+6>0,知x>3或x<2,当x∈(-∞,2)时,y=x2-5x5、+6是减函数,∴y=log(x2-5x+6)在(-∞,2)上是增函数.答案 D9解析 ∵2m2+m+2-m2-1=m2+m+1=+>0.∴2m2+m+2>m2+1,∴lg(m2+1)0对x∈R恒成立,∴f(x)的定义域为R,且f(-x)=loga(x2+1)=f(x),∴f(x)是偶函数.(2)法一 设0≤x16、f(x2)=loga(x+1)-loga(x+1).∵0≤x11时,loga(x+1)loga(x+1),即f(x1)-f(x2)>0,∴当a>1时,f(x)在[0,+∞)上是增函数;当01时,f(x)在(-∞,0)上是减函数;当01时,f(x)的单调递增区间是[0,+∞),单调递减区间是(-∞,0);当07、时,f(x)的单调递增区间是(-∞,0),单调递减区间是[0,+∞).法二 设t=x2+1,则y=logat.当a>1时,y=logat为增函数;当01时,f(x)的增区间为(0,+∞),减区间为(-∞,0).当0
2、_____.6.求证:函数f(x)=lg(-10,a≠1)取不同的值,函数y=loga的图象恒过定点P,则P的坐标为( ).A.(1,0)B.(-2,0)C.(2,0)D.(-1,0)8.函数y=log(x2-5x+6)的单调增区间为( ).A.B.(3,+∞)C.D.(-∞,2)9.对于任意的实数m,lg(m2+1)与lg(2m2+m+2)的大小关系是________.10.已知函数f(x)=ax-4a+3的反函数的图象经过点(-1,2),那么a的值等于________.11.设f(x)=loga(x2+1)(a>0
3、,且a≠1).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)的单调区间.12.(创新拓展)已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及y取得最大值时的x的值.答案:1答案 B2解析 当a>1时,y=logax为增函数,且y=x+a在y轴上的点的纵坐标a应大于1,故排除B、D.当0m-1>0,
4、解得:m>1.答案 m>15解析 ∵loga=<1,当lga>0时,loga<1成立;当lga<0时,若要使<1,则要有0>lg>lga,∴01.答案 016证明 设x∈(-1,1),f(-x)=lg=lg=-lg=-f(x),∴f(x)为奇函数,设x1,x2∈(-1,1),且x10.∴t1>t2,∴lgt1>lgt2,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)为减函数.7解析 令=1,解得x=-2.答案 B8解析 由x2-5x+6>0,知x>3或x<2,当x∈(-∞,2)时,y=x2-5x
5、+6是减函数,∴y=log(x2-5x+6)在(-∞,2)上是增函数.答案 D9解析 ∵2m2+m+2-m2-1=m2+m+1=+>0.∴2m2+m+2>m2+1,∴lg(m2+1)0对x∈R恒成立,∴f(x)的定义域为R,且f(-x)=loga(x2+1)=f(x),∴f(x)是偶函数.(2)法一 设0≤x16、f(x2)=loga(x+1)-loga(x+1).∵0≤x11时,loga(x+1)loga(x+1),即f(x1)-f(x2)>0,∴当a>1时,f(x)在[0,+∞)上是增函数;当01时,f(x)在(-∞,0)上是减函数;当01时,f(x)的单调递增区间是[0,+∞),单调递减区间是(-∞,0);当07、时,f(x)的单调递增区间是(-∞,0),单调递减区间是[0,+∞).法二 设t=x2+1,则y=logat.当a>1时,y=logat为增函数;当01时,f(x)的增区间为(0,+∞),减区间为(-∞,0).当0
6、f(x2)=loga(x+1)-loga(x+1).∵0≤x11时,loga(x+1)loga(x+1),即f(x1)-f(x2)>0,∴当a>1时,f(x)在[0,+∞)上是增函数;当01时,f(x)在(-∞,0)上是减函数;当01时,f(x)的单调递增区间是[0,+∞),单调递减区间是(-∞,0);当07、时,f(x)的单调递增区间是(-∞,0),单调递减区间是[0,+∞).法二 设t=x2+1,则y=logat.当a>1时,y=logat为增函数;当01时,f(x)的增区间为(0,+∞),减区间为(-∞,0).当0
7、时,f(x)的单调递增区间是(-∞,0),单调递减区间是[0,+∞).法二 设t=x2+1,则y=logat.当a>1时,y=logat为增函数;当01时,f(x)的增区间为(0,+∞),减区间为(-∞,0).当0
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