《2.2.3 对数函数的图象和性质》课件

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1、2.2.3对数函数的图象和性质第1课时　反函数及对数函数的图象和性质[学习目标]1．理解对数函数的概念．2．初步掌握对数函数的图象及性质．3．会类比指数函数，研究对数函数的性质．预习导学[知识链接]1．作函数图象的步骤为、、．另外也可以采取．2．指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象与性质.预习导学列表描点连线图象变换法预习导学定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过点，即x＝时，y＝函数值的变化当x＞0时，；当x＜0时，当x＞0时，；当x＜0时，单调性是R上的是R上的(0，1)01y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1

2、增函数减函数[预习导引]1．对数函数的概念把函数叫做(以a为底的)对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是．预习导学y＝logax(x＞0，a＞0，a≠1)(0，＋∞)2．对数函数的图象与性质预习导学预习导学性质定义域(0，＋∞)值域R过定点过定点，即x＝1时，y＝0函数值的变化当0＜x＜1时，当x＞1时，当0＜x＜1时，当x＞1时，单调性是(0，＋∞)上的是(0，＋∞)上的(1，0)y＜0y＞0y＞0y＜0增函数减函数3.反函数(1)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)与互为反函数．(2)要寻找函数y＝f(

3、x)的反函数，可以先把x和y换位，写成x＝f(x)，再把y解出来，表示成的形式，如果这种形式是确定的，就得到f(g)的反函数g(x).预习导学指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)y＝g(x)唯一要点一　对数函数的概念例1指出下列函数哪些是对数函数？(1)y＝3log2x；(2)y＝log6x；(3)y＝logx3；(4)y＝log2x＋1解(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数．(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数．(3)自变量在底数位置上，不是对数函数．(4)对数式log2x后又加1，不是对数函数

4、．课堂讲义规律方法　判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数．(3)对数的真数仅有自变量x.课堂讲义跟踪演练1若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为()A．y＝log2xB．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4xD．不确定答案A解析　设对数函数的解析式为y＝logax(a＞0且a≠1)，由题意可知loga4＝2，∴a2＝4，∴a＝2，∴该对数函数的解析式为y＝log2x.课堂讲义课堂

5、讲义答案A课堂讲义课堂讲义课堂讲义观察图象，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x＝1的右侧，a＞1时，a越大，图象向右越靠近x轴，0＜a＜1时a越小，图象向右越靠近x轴．(2)左右比较：比较图象与y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．课堂讲义课堂讲义答案(1)D(2)B解析(1)令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝loga1＋1＝1，故函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(－1，1)．(2)作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0＜b＜a＜1.课堂讲义课堂讲义课堂

6、讲义课堂讲义规律方法　求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式．课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义规律方法　要找寻函数y＝f(x)的反函数，可以先把x和y换位，写成x＝f(y)，再把y解出来，表示成y＝g(x)的形式．如果这种形式是唯一确定的，就得到了f(x)的反函数g(x)．既然y＝g(x)是从x＝f(y)解出来的，必有f(g(x))＝x，这个等式也可以作为

7、反函数的定义．课堂讲义跟踪演练4y＝lgx的反函数是________．答案y＝ex解析　由y＝lnx，得x＝ey，所以反函数为y＝ex.课堂讲义1．下列函数是对数函数的是()A．y＝loga(2x)B．y＝log22xC．y＝log2x＋1D．y＝lgx答案D解析　选项A、B、C中的函数都不具有“y＝logax(a＞0且a≠1)”的形式，只有D选项符合．当堂检测答案D当堂检测3．函数y＝ax与y＝－logax(a＞0，且a≠1)在同一坐标系中的图象形状可能是()当堂检测答案A解析　函数y＝－logax恒过定点(1

8、，0)，排除B项；当a＞1时，y＝ax是增函数，y＝－logax是减函数，排除C项，当0＜a＜1时，y＝ax是减函数，y＝－logax是增函数，排除D项，A项正确．当堂检测4．若a＞0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋1的图象恒过定点________．答案(2，1)解析　函数图象过定点，则与a无关，故loga(x－1)＝0，∴x－1＝1，x＝2，y＝1，所以y＝lo