《2.2.3 对数函数的图象和性质》课件2

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1、【课标要求】2.2.3对数函数的图象和性质掌握对数函数的概念、图象和性质．能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．了解反函数的概念，会求一些简单函数的反函数，了解互为反函数图象间的关系．1．2．3．两个函数描述的对应关系是一回事，自变量和函数值换了一个位置，我们说它们两个互为_______(inversefunction)．为了保持用___表示自变量的习惯，自变量和函数值换位置的时候就把x和y也对调一下．要找寻函数y＝f(x)的反函数，可以先把x和y_____，写成x＝

2、f(y)，再试图把y解出来表成y＝g(x)的形式．如果这种形式是唯一确定的，就得到了f(x)的反函数_____．既然y＝g(x)是从x＝f(y)解出来的，必有f(g(x))＝___，这个等式也可以作为反函数的定义．自学导引1．反函数x换位g(x)x若f(x)和g(x)互为反函数，则它们的图象关于直线_____对称．两者中一个递增另一个也_____，一个递减另一个也_____．把由对数运算确定的函数_________(x>0，a>0，a≠1)叫作(以a为底的)对数函数(logarithmicfunction)，它是(以

3、a为底的)指数函数______的反函数．当然，指数函数y＝ax也是对数函数_________的反函数．这时，指数函数y＝ax的定义域R成了对数函数y＝logax的_____；而指数函数y＝ax的值域，却成了对数函数y＝logax的_______．因为对数函数是指数函数的反函数，它们的图象关于直线_____轴对称，所以将指数函数的图象以直线_____为对称轴作反射，就得到对数函数图象．由指数函数的增减性，也可以得到对数函数的_______．2．3．4．y＝x递增递减y＝logaxy＝axy＝logax值域定义域y＝xy

4、＝x增减性指数函数y＝ax对数函数y＝logax定义域(－∞，＋∞)_________值域(0，＋∞)____________图形经过点(0，1)______增减性当a>1时，递增；01时，_____；0

5、gax(a>0，且a≠1)中，底数a对其图象的影响是怎样的？提示　无论a取何值，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象均过点(1，0)，且由于定义域的限制，函数图象穿过点(1，0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y＝logax(a>0，且a≠1)的图象绕(1，0)点在第一象限由左向右顺时针排列．也就是当a>1时，随着a的值增大，函数的图象越靠近x轴；当00，且a≠1)的值域为R，则x的取值范围是__

6、______________．解析　由已知得x＋1>0，∴x>－1.答案(－1，＋∞)答案　－13．求单调区间解决与对数函数有关的函数的增减性问题的关键：一是看底数是否大于1，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其增减性；三要注意其定义域．比较大小比较对数的大小，一般遵循以下几条原则：(1)如果两对数的底数相同，则由对数函数的增减性(底数a>1为增；00，a1

7、≠1，a2>0，a2≠1)．当a1>a2>1时，曲线y1比y2的图象(在第一象限内)上升得慢．即当x>1时，y1y2.而在第一象限内，图象越靠近x轴，对数函数的底数越大．当01时，y1y2，即在第四象限内，图象越靠近x轴的对数函数的底数越小．(3)如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较．题型一定义域问题【例1】典例剖析点评(1)求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑

8、：真数大于零，底数大于零且不等于1，若分母中含有x，还要考虑不能使分母为零．(2)函数有意义的条件，可能有许多个，对每一个条件都不能丢掉，然后求解．对于像f(x2－2)的复合函数，必须先求得函数f(x)，这时才能求f(x)的定义域．以上所谈的两点，都是易犯错误的地方，解题时请予以特别注意．【变式1】比较下列各组数中两个值的大小：(1)log67