随机事件的概率基本性质讲义

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1、3.1.3概率的基本性质新课探究问题1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?问题2：上述事件中你能否从集合的角度发现事件之间的关系有哪些？包含关系、等价关系、并、交、BA1.包含关系若事件A发生则必有事件B发生，则称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记为AB（或BA)。不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件。C1={出现1点}与H={出现的点数为奇数}一、事件的关系和运算AB2.等价关系若事件A发生必有事件B发生；反之事件B发生必有事件A发生，即，若AB，且BA，那么称事件A与事件B相等，记为A=BC1

2、={出现1点}与D1={出现的点数不大于1}3.事件的并（或称事件的和）若事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即事件A，B中至少有一个发生），则称此事件为A与B的并事件（或和事件）记为AB（或A+B）。AB例如：C={出现3点}D={出现4点}则C∪D={出现3点或4点}4.事件的交若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生（即“A与B都发生”），则此事件为A与B的交事件（或积事件），记为AB或ABABC例如：H={出现的点数大于3}J={出现的点数小于5}D={出现4点}则有：H∩J=D5.事件的互斥若A∩B为不可能事件（A∩B=）

3、，那么称事件A与B互斥，其含义是：事件A与B在任何一次试验中不会同时发生。AB即，A与B互斥AB=例如：D={出现4点}F={出现6点}M={出现的点数为偶数}N={出现的点数为奇数}则有：事件D与事件F互斥事件M与事件N互斥6.对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且只有一个发生。AB（）M={出现的点数为偶数}N={出现的点数为奇数}例如：则有：M与N互为对立事件帮助理解2.对立事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．其中必有一个发生的互斥事件

4、叫做对立事件①首先G与H不能同时发生，即G与H互斥②然后G与H一定有一个会发生，这时说G与H对立进一步理解：对立事件一定是互斥的则C1,C2是互斥事件3.互斥事件与对立事件的区别与联系联系：都是两个事件的关系区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况但互斥事件不一定是对立事件事件的关系和运算小结事件运算事件关系1.包含关系2.等价关系3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥(或互不相容)6.对立事件例题讲解例题讲解D例3把红

5、、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件B.互斥但不对立事件C.必然事件D.不可能事件B例题讲解二、概率的几个基本性质（1）对于任何事件的概率的范围是：0≤P（A）≤1其中不可能事件的概率是P（A）=0必然事件的概率是P（A）=1不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况新课探究（2）当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）新课探究（3）特别地，

6、当事件A与事件B是对立事件时，有P（A）=1-P（B）利用上述的基本性质，可以简化概率的计算新课探究例4如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是取到方块（事件B）的概率是问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．解：（1）P(C)=P(A)+P(B)=（2）P(D)=1—P(C)=例题讲解例5袋中有12个小球，分别为红球、黑球

7、、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？例题讲解小结4、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；小结