2017年北京市西城区北师大实验高三上学期12月月考数学（理）试题（解析版）

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1、北京师范大学附属实验中学12月高三月考试题数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选中符合题目要求的一项1.已知全集，集合，则（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】∵集合或，∴．故选．2.在平面直角坐标系中，已知，，，则的值为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】在平面直角坐标系中，已知，，，则.所以.故选B.3.已知数列的前项和，则（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】．故选．4.为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点（）．A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长

2、度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】C【解析】由，，因此，为了得到的图像，只需将的图像上所有的点向左平移个单位长度．故选．5.“”是“函数在内存在零点”的（）．A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数在内存在零点，则，解得或.所以“”是“函数在内存在零点”的充分而不必要条件.故选A.点睛：解本题的关键是处理二次函数在区间上的零点问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是

3、，区间端点值.6.已知函数，则不等式的解集为（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，∴，当时，，∴，当时，，∴，综上所述，的解集为．故选．7.已知直线，若存在实数，使直线与曲线交于两点、，且，则称曲线具有性质，给定下列三条曲线方程：①；②；③．其中，具有性质的曲线的序号是（）．A.①②B.②C.③D.②③【答案】D【解析】①．与直线至多一个交点，故①不具性质．②．，圆心为，半径为，直线过定点，故存在，使直线与曲线交于、两点，且，具有性质．③过点，直线过定点，故存在，使得直线与曲线交于、两点，且，具有性质．综上，具有性质的曲线的序号是②③．故选．

4、8.甲、乙、丙、丁、戊五人出差，分别住在、、、、号房间，现已知：（）甲与乙不是邻居；（）乙的房号比丁小；（）丙住的房是双数；（）甲的房号比戊大．根据上述条件，丁住的房号是（）．A.号B.号C.号D.号【答案】B【解析】根据题意可知，、、、、号房间分别住的是乙、戊、丁、丙、甲，故丁住的房号是．故选．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．【答案】-1【解析】复数，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以．故．点晴：本题重点考查复数的基本运算和复数

5、的概念.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，在复平面上对应的点为.10.设，，，则、、从大到小的顺序为__________．【答案】【解析】，，∴，，∴，∴．点晴：本题考查的是对数式的大小比较。解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1比较大小11.在中，点为边的中点，若，且，则__________．【答

6、案】1【解析】∵是的中点，∴，又∵，∴，，∴．12.双曲线的离心率为__________；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则__________．【答案】(1).(2).2【解析】∵双曲线，∴焦点坐标为，，双曲线的离心率，∵椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，∴，∴．13.已知点在不等式组，表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为__________．【答案】4【解析】结合不等式组表示的平面区域（如图所示），当点落在时，点到直线距离的最大值为.考点：1.简单线性规划的应用；2.点到直线的距离.14.设，定义为不小于实数的最小整数（如，），若，则满足的实数的

7、取值范围是__________；若，则方程的根为__________．【答案】(1).(2).-4【解析】∵，∴，故，设，则，，∴原方程等价于，即，从而，∴或，相应的为，，故所有实根之和为．三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递减区间．【答案】（Ⅰ）1．（Ⅱ）最小正周期,，．【解析】试题分析：(Ⅰ)通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式,然后求的值;(Ⅱ)直接利用正弦函数的周期的求法,以及三角函数的单调性直接求函数的

8、单调递减区间.试题解析：（Ⅰ）函数，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，∴的最小正周期，令，则，，∴函数的单调递减区间为，．16.在