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时间:2019-11-30
《2017年[首发]安徽省高三上学期阶段联考能力测试数学(理)试题(图片版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、安徽省2017届高三阶段联考能力检测理科数学答案一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分)题号123456789101112答案DCCDABDBCCAB二、填空题(每小题5分)13.514.13515.16.三、解答题(请写出详细解答过程,本大题共70分)17.解:(1)函数,所以的最大值是2,此时……4分(2)由,及得……5分因为,……6分所以得……7分根据余弦定理得(当且仅当时取等号)故……9分所以的面积的最大值是……10分18.解:(I)由题意知频率分布表中位置应填数字为:,…………………………………………………………1分位置应填数字为:.………………
2、……………………………………2分补全频率分布直方图,如图所示.……………………………………………………3分平均年龄估值为:;……5分(II)设抽出的20名受访者年龄在和分别由名,由分层抽样可得,解得,所以年龄在共有13名.……………………………………………………6分故的可能取值为,…………………………………………………………7分,,,……10分∴的分布列为:…………………………11分……………………………………………………12分19.解:以点为坐标原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,并设,则,,,,,,,法一.(I),,故平面的一个法向量为,故,即平面..
3、.................6分法二.连接交于点,连接,可证.(II),,故平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,即,解得,(舍去)故的长度为.......................12分20.解:(1)证明:,............3分又,所以是以5为首项2为公比的等比数列。由,得................6分(2)证明:由(1)得,所以(A)(B)相减得得..............9分所以,又,(或作差证递增)所以综上得证............12分21.解:(I)解法一:可设点的坐标为,则,解得,(舍去),将点坐标代入抛物线方程式可
4、得,又,联立可解得,,所以椭圆的方程为..................5分解法二:抛物线的焦点坐标为,故设,由抛物线定义,得点到直线的距离为..又由余弦定理可得,,即解得或(舍去)由椭圆定义,得,故椭圆方程为...................5分(II)设切点坐标为,则整理,得.联立直线方程和椭圆方程可得.........................7分设,,的中点坐标为......................8分的垂直平分线方程为即.................12分22.解:(Ⅰ),在x=0处切线斜率k=,切线l:,。。。。1分又,设l与相
5、切时的切点为,则斜率,则切线l的方程又可表示为,。。。。3分由解之得a=.4分(Ⅱ)由题对于x>0恒成立,即对于x>0恒成立,令,则,由得,x(0,)(,+∞)+0-h(x)↗极大值↘....................6分则当x>0时,,7分由,得,即实数a的取值范围是.8分(Ⅲ)>.理由如下:由题,由得,当<x<a时,,单调递减,因为,所以,即,所以,①同理,②①+②得,11分因为,由得,即,所以,即,所以>.14分
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