2017年[首发]安徽省高三上学期阶段联考能力测试数学（理）试题（图片版）

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1、安徽省2017届高三阶段联考能力检测理科数学答案一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分）题号123456789101112答案DCCDABDBCCAB二、填空题（每小题5分）13.514.13515.16.三、解答题（请写出详细解答过程，本大题共70分）17.解：（1）函数，所以的最大值是2，此时……4分（2）由，及得……5分因为，……6分所以得……7分根据余弦定理得（当且仅当时取等号）故……9分所以的面积的最大值是……10分18.解：（I）由题意知频率分布表中位置应填数字为：，…………………………………………………………1分位置应填数字为：．………………

2、……………………………………2分补全频率分布直方图，如图所示．……………………………………………………3分平均年龄估值为：；……5分（II）设抽出的20名受访者年龄在和分别由名，由分层抽样可得，解得，所以年龄在共有13名.……………………………………………………6分故的可能取值为，…………………………………………………………7分，，，……10分∴的分布列为：…………………………11分……………………………………………………12分19.解：以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，并设，则，，，，，，，法一.（I），，故平面的一个法向量为，故，即平面..

3、.................6分法二.连接交于点，连接，可证.（II），，故平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，即，解得，（舍去）故的长度为.......................12分20.解：（1）证明：，............3分又，所以是以5为首项2为公比的等比数列。由，得................6分（2）证明：由（1）得，所以（A）(B)相减得得..............9分所以，又，（或作差证递增）所以综上得证............12分21.解：（I）解法一：可设点的坐标为，则，解得，（舍去），将点坐标代入抛物线方程式可

4、得，又，联立可解得，，所以椭圆的方程为..................5分解法二：抛物线的焦点坐标为，故设，由抛物线定义，得点到直线的距离为..又由余弦定理可得，，即解得或（舍去）由椭圆定义，得，故椭圆方程为...................5分（II）设切点坐标为，则整理，得.联立直线方程和椭圆方程可得.........................7分设，，的中点坐标为......................8分的垂直平分线方程为即.................12分22.解：（Ⅰ），在x＝0处切线斜率k＝，切线l：，。。。。1分又，设l与相

5、切时的切点为，则斜率，则切线l的方程又可表示为，。。。。3分由解之得a＝．4分（Ⅱ）由题对于x＞0恒成立，即对于x＞0恒成立，令，则，由得，x（0,）(,＋∞)＋0－h(x)↗极大值↘....................6分则当x＞0时，，7分由，得，即实数a的取值范围是．8分（Ⅲ）＞．理由如下：由题，由得，当＜x＜a时，，单调递减，因为，所以，即，所以，①同理，②①＋②得，11分因为，由得，即，所以，即，所以＞．14分