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《2016年福建省仙游一中高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2016届福建省仙游一中高三上学期期中考试数学（理）试题及解析一、选择题1．已知复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：计算得，，所以，所以其对应点的坐标为。故选D。【考点】复数运算及复数域复平面内点的对应关系。2．在△中，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，所以,所以，则.故选B。【考点】两角和的正切公式的应用。3．在等差数列中，首项，公差，若，则（）A．22B．23C．24D．25【答案】A【解析】试题分析：由等差数列的通项公式及前n项和公式得，,所以。因为
2、，所以.故选A。【考点】等差数列的基本量运算。4．已知函数，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由已知可知，，且，，所以。故选C。【考点】求参数范围。5．由曲线与直线所围成的平面图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由定积分的几何意义得，,故选D。【考点】利用定积分求面积。6．在△中，角，，所对边分别为，，，且，，面积，则的值为（）A．6B．26C．D．【答案】D【解析】试题分析：由三角形的面积公式得，得，。由余弦定理得，，所以。故选D。【考点】解三角形。7．已知△所在的平面内，点，满足，，且对于任意实数，恒
3、有，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如下图：过点C作CD垂直AB于点D，设,AB=4，，则由向量数量积的几何意义得，,要使对于任意实数，恒有，即，也即对任意的实数x恒成立，所以,则.又因，所以BD=2，即点D是AB的中点。又因为，所以AC=BC。故选C。【考点】向量数量积的综合问题。8．三个实数，，成等比数列，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为三个实数，，成等比数列，所以,同时均不等于0.又因，所以。因为，所以，即，解得。又因,所以实数b的范围为。故选D。【考点】重要不等式的应用。9．已知函数（
4、为常数，且），若在上的最小值为4，则实数的值为（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：可知，（）.因为，所以，则，解得。故选B。【考点】均值不等式求最值。10．设等差数列的前项和为，，，，则（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】试题分析：由已知可得，,,所以公差,所以,解得.故选C。【考点】等差数列的基本量运算。【思路点睛】等差数列无难题，只要记着设首项和公差，列出关于和的方程组并求出首项和公差。然后按照前n项和公式列出关于n的方程即可求解。同时，解该类题目应考虑是否能够利用等差数列的性质解题，这样可以简化运算，提高解题的准确度和
5、速度。如本题直接求出,从而快速求出公差，然后再求解。11．已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足，且（为的前项和），则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为定义在上的函数是奇函数，且满足，所以函数的周期为3.又因为，所以f(-31)=f(-1)=-f(1)=-f(-2)=3，f(-63)=f(0)=0.因为，所以，则，以上两式相减得，，即，所以数列是等比数列，故,所以，则3.选C。【考点】数列与函数的综合应用。【方法点睛】（1）已知条件是数列的项与和的关系求通项公式，常有两种做法：一、消和留项，从而得到数列的递推公式，然后求通
6、项即可；二、当方法一比较困难时，可以消项留和，从而求出的递推公式，进而求出，然后问题等价于已知数列的前n项和求数列通项公式。（2）关于函数对称性的几个相关结论：①若函数关于点（a,0）、（b,0)对称，则函数的周期为;②若函数关于点（a,0）及直线x=b对称，则函数的周期为；③若函数关于直线x=a和x=b对称，则函数的周期为。12．已知函数，，设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设切点为（，），则由切点处的斜率相同且切线相同得，……①，……②。因为，所以由①得,并将其代入②得
7、，.设,利用导数法求得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以,则.选D。【考点】求最值。【思路点睛】设出切点（，），利用导数求出切点处的导数及函数值，从而得到参数a,b的关系，即，并，然后利用导数求最值得步骤求出，进而求解。本题难度稍大，可能不能直接看到已知与所求的关系，在解题中，我们有时不妨采取“走一步看一步”的策略即一个条件得到一个常规结论，这样可能就会“柳暗花明”。二、填空题13．二项式的展开式中的常数项为．【答案】112【解析】试题分析：由二项式通项可得，（r=0,1,…,8）,显然当时，，故二项式展开式中的常数项为112.【考点】二
8、项式通项。14．设为数列的前项和，，，则．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，以上两式相减得，。当为奇数时，；当为偶数时
