2016年甘肃省兰州一中高三上学期期中考试数学（理）试题 解析版

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1、2016届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1．已知集合A=则（CRA）B=（）A．B．C．D．答案：B试题分析：，所以．故B正确．考点：集合的运算．【易错点晴】本题主要考查集合交并补的运算，属容易题．再求集合的补集时主要端点能否取到的问题，否则容易出错．2．若，，，则（）A．B．C．D．答案：A试题分析：，．，即．所以．故A正确．考点：指数函数，对数函数的单调性．【思路点晴】本题主要考查的是用指数函数，对数函数的单调性比较指数，对数的大小的问题，属容易题．本题应结合指数函数，对数

2、函数的单调性用插入数法比较大小，可使问题简化．3．设曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a等于（）A．2B．C．－2D．－答案：C试题分析：，，由导数的几何意义可得曲线在处的切线斜率为，又直线的斜率为，依题意可得，解得．故C正确．考点：1导数的几何意义；2直线垂直．4．已知函数f（x）=，则f[f（2015）]=（）A．B．-C．1D．-1答案：D试题分析：，．故D正确．考点：1分段函数求值；2诱导公式．5．下列说法中，正确的是（）A．命题“若a

3、为两个不同的平面，直线lÌa，则“l^b”是“a^b”成立的充分不必要条件C．命题“存在xÎR，x2-x>0”的否定是“对任意xÎR，x2-x<0”D．已知xÎR，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件答案：B试题分析：（1）命题“若，则”的逆命题为“若，则”，为真命题，所以原命题的否命题也为真命题，所以A不正确；（2）根据面面垂直的判定定理由可得；但，不一定可得，所以“”是“”成立的充分不必要条件，所以B正确；（3）命题“存在”的否定是“对任意，”．所以C不正确；（4）因为是的真子集，所以“”是“”必要不充分条件．所

4、以D不正确．综上可得B正确．考点：1命题的真假；2充分必要条件．6．已知角α的终边过点P（－8m，－6sin30°），且cosα＝－，则m的值为（）A．B．－C．－D．答案：A试题分析：点，，，即．解得．，．所以．故A正确．考点：任意角的三角函数．【易错点晴】本题主要考查任意角三角函数的定义，属容易题．本题在解得时容易忽视的符号而错选．因根据余弦值的符号确定点横坐标的符号，从而可得的符号．7．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于（）A．1B．C．

5、D．答案：D试题分析：在中，，．，，即，．故D正确．考点：1向量的加减法；2向量共线．8．已知y＝f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）＝lnx－ax（a>），当x∈（－2，0）时，f（x）的最小值为1，则a＝（）A．-1B．1C．D．e2答案：8试题分析：∵是奇函数且在上的最小值为1，在上的最大值为．当时，，令得，又，∴．当时，，当时，，所以在上单调递增；在上单调递减，，．故B正确．考点：1函数的奇偶性；2用导数求最值．9．若将函数y＝tan（ω>0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图象重合，则ω

6、的最小值为（）A．B．C．D．答案：D试题分析：函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像．又因为，依题意可得，，由得的最小值为．故D正确．考点：三角函数伸缩平移变换．【思路点晴】本题主要考查的是三角函数图像伸缩平移变换．应主意伸缩平移都是针对而言的，两图像重合说明整体角相差周期的整数倍．10．设函数f（x）＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1

7、导数求函数的单调性；2集合间的关系．【易错点晴】本题易错点在于为子集再得关于的不等式时等号是否成立问题上．应画数轴分析问题，以免出错．11．设函数的图象关于直线x=对称，相邻两个对称中心之间的距离为，则（）A．f（x）的图象过点（0，）B．f（x）在[，]上是减函数C．f（x）的一个对称中心是（，0）D．将f（x）的图象向右平移个单位得到函数的图象答案：C试题分析：由题意可得．即．因为函数图像关于直线对称，所以．，，．．（1），所以A不正确；（2）时，所以函数在上不单调．所以B不正确；（3）．所以C正确；（4）函数图像向

8、右平移个单位得到函数的图像．所以D不正确．综上可得C正确．考点：1正弦函数的周期性，单调性，对称性；2三角函数伸缩平移变换．12．已知f（x）＝x3－6x2＋9x－abc，a0B．f（0）f（3）>0C．f（0）f（2）>0D．