甘肃省兰州一中2013届高三上学期期中考试数学(理)试题.doc

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1、甘肃省兰州一中2013届高三上学期期中考试数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M＝{x(x＋3)(x－1)＜0}，N＝{xx≤－3}，则R(M∪N)＝（）A．{xx≤1}B．{xx≥1}C．{xx＞1}D．{xx＜1}【答案】B2．若复数，则z2=（）A．B．C．D．【答案】B3．已知向量，，若∥，则等于（）A．B．C．D．【答案】A4.条件甲“a＞1”是条件乙“a＞”成立的（）A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件【答案】B5.函数与在同一直角坐标系中的图象是()【答案】D6．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人

3、参加一项活动，则一班和二班分别被抽取的人数是()A8，8B9，7C10，6D12，4【答案】B7．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】D8.函数在定义域上不是常数函数，且满足条件：对任意，都有,则是()A.奇函数但非偶函数B.偶函数但非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数【答案】B9．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中M为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得

4、分的平均数依次为，则一定有()A．B．C．D．的大小不确定【答案】B10．设，则()A．   B．C．  D．【答案】C11.设，若对于任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C12.设是锐角，若，则的值为()A．B．C．D．【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数则________．【答案】14．函数在区间上的最大值是_______________．答案：215．若均为正数,且,则的值是___

5、____________．【答案】216．对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是.【答案】．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知A，B，C为三内角，其对边分别为a、b、c，若.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求的面积．解：（Ⅰ），……………………………3分又，.，.…………………6分（Ⅱ）由余弦定理，得，…………………………………………8分即：，.……………………………………………10分.…………………………………………12分18．（本小题共12分）已

6、知向量，，，点为直线上一动点.（Ⅰ）当时，求的坐标；（Ⅱ）当取最小值时，求的坐标.所以的坐标是……………………………………..6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,………………………..9分当时,取得最小值.此时的坐标是(4,2).………………………..12分序号分组（分数段）频数（人数）频率1[0,60)a0.12[60,75)15b3[75,90)200.44[90,100)cd合计50119.（本题满分12分）[]为迎接我校建校110周年，某班开展了一次“校史知识”竞赛活动，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数为均匀整数）进行统计，制成如

7、右图的频率分布表：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望.解：(Ⅰ)………………………4分(Ⅱ)X的可能取值为2，3，4.所以分布列为：X234P0.040.0640.896……………………………10分……………………………12分20.(本小题满分14分)已知．(Ⅰ)若，求在上的单调递减区间；（Ⅱ）当常

8、数时，设，求在上的最大值.（Ⅱ），∴，