甘肃省兰州一中2014届高三上学期期中考试数学(文)试题

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1、数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共

2、60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则()A.B.C.D.2.若复数满足，则的虚部为（）A．B．C．D．3.若，是第二象限的角，则的值为（）A.B.C.D.4.已知向量,若与共线，则的值为()A.B.C.D.5.若函数为上周期为的奇函数，且满足，则（）A.B.C.D.6.“”是“函数在区间内单调递增”的()A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充要条件　　D．既不充分也不必要条件7.设函数，则（）A．在区间，内均有零点B．在区间，内均无零点C．在区间

3、内有零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有零点8.设则()A.B.C.D.9.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为()A.B.C.D.10.设是单位向量，且，则的最小值为()A.B.C.D.11.已知函数，下列结论中错误的是（）A.的图象关于点中心对称B.的图象关于直线对称C.的最大值为D.既是奇函数，又是周期函数12.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上

4、.答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量，则__.14.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则.15.若存在正数，使成立，则的取值范围是.16.在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点.若点之间的最短距离为，则实数值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设函数.（Ⅰ）判断的奇偶性；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）设向量.（Ⅰ）若求的值；

5、（Ⅱ）设函数，求的值域.19.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的极大值.20.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.21．（本小题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测

6、量，，.（Ⅰ）求索道的长；（Ⅱ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（Ⅲ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？22．（本小题满分12分）已知函数，其中是自然常数,（Ⅰ）讨论时，的单调性；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）条件下；（Ⅲ）是否存在实数使的最小值是,若存在，求出的值；若不存在，说明理由.兰州一中2013-2014-1学期期中考试高三数学试题参考答案（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20

7、分。）13．14．15．16．或．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．解：（Ⅰ）由由题意，得…………3分又，从而，所以…………6分（Ⅱ）…………9分由，得故当，即时，当，即时，故的值域为…………12分20解（Ⅰ）由正弦定理，得所以=.…………2分即,…………5分即有，即,所以=2.…………6分（Ⅱ）设乙出发分钟后，甲．乙距离为，则∴∵即∴时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。…………8分（Ⅲ）由正弦定理得（m）乙从出发时，甲已经走了，还需

8、走才能到达C.设乙的步行速度为V,则∴∴∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内.…………12分解法二：（Ⅰ）如图作BD⊥CA于点D，CBADMN设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．…………4分（Ⅱ）设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，如图所示．则：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋100