2016年甘肃省兰州一中高三上学期期中考试数学（文）试题 解析版

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1、2016届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试数学（文）试题及解析一、选择题（题型注释）1．已知集合A=则（CRA）B=（）A．B．C．D．答案：B试题分析：，所以．故B正确．考点：集合的运算．【易错点晴】本题主要考查集合交并补的运算，属容易题．再求集合的补集时主要端点能否取到的问题，否则容易出错．2．已知函数，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数答案：A试题分析：，所以函数的周期，且函数为奇函数．故A正确．考点：1三角函数的化简，周期；2函数的奇偶性

2、．【思路点晴】应先将函数用两角和差公式，二倍角公式化简变形为的形式，再根据周期公式，和奇函数的定义判断函数的周期和奇偶性．3．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是假命题B．设为两不同平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件C．命题“存在”的否定是“对任意”D．已知，则“”是“”的充分不必要条件答案：B试题分析：（1）命题“若，则”的逆命题为“若，则”，为真命题，所以原命题的否命题也为真命题，所以A不正确；（2）根据面面垂直的判定定理由可得；但，不一定可得，所以“”是“”成立的充分不必要条件，所以

3、B正确；（3）命题“存在”的否定是“对任意，”．所以C不正确；（4）因为是的真子集，所以“”是“”必要不充分条件．所以D不正确．综上可得B正确．考点：1命题的真假；2充分必要条件．4．设向量a＝（－1，2），b＝（m，1），如果向量a＋2b与2a－b平行，则a与b的数量积等于（）A．－B．－C．D．答案：D试题分析：由已知可得，因为与平行，所以可得，解得．即．．故D正确．考点：1向量共线；2数量积公式．5．若，，，则（）A．B．C．D．答案：A试题分析：，．，即．所以．故A正确．考点：指数函数，对数函数的单调性．【

4、思路点晴】本题主要考查的是用指数函数，对数函数的单调性比较指数，对数的大小的问题，属容易题．本题应结合指数函数，对数函数的单调性用插入数法比较大小，可使问题简化．6．已知角α的终边过点P（－8m，－6sin30°），且cosα＝－，则m的值为（）A．B．－C．－D．答案：A试题分析：点，，，即．解得．，．所以．故A正确．考点：任意角的三角函数．【易错点晴】本题主要考查任意角三角函数的定义，属容易题．本题在解得时容易忽视的符号而错选．因根据余弦值的符号确定点横坐标的符号，从而可得的符号．7．函数是奇函数，且在（）内是

5、增函数，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．答案：D试题分析：是奇函数，所以，且在上也单调递增．结合图像可得得或；得或．或，解得或．故D正确．考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．8．为了得到函数y＝cos的图象，可将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案：C试题分析：因为，，所以为了得到函数的图像可将函数的图像向左平移个单位长度．故C正确．考点：三角函数图像伸缩平移变换【易错点晴】本题主要考查三角函数图像伸缩平移变换．本题的易错点

6、有2个．首先是不统一函数即将两个函数都转化为正弦或余弦；其次是同一函数之后以为整体进行平移．注意三角函数伸缩平移变换首先函数形式应一致，同时伸缩平移都是针对而言的．9．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，且g（3）=0．则不等式的解集是（）A．（－3，0）∪（3，+∞）B．（－3，0）∪（0，3）C．（－∞，-3）∪（3，+∞）D．（－∞，－3）∪（0，3）答案：D试题分析：令，因为，分别是上的奇函数和偶函数，所以在上为奇函数．当时，，所以函数在上单调递增．因为在上为奇函数，函数在上也

7、单调递增．因为在上为偶函数，且．所以．集合函数图像可知时可得或．故D正确．考点：1用导数求函数的单调性；2函数的奇偶性；3数形结合思想．【思路点晴】本题属于导数，奇偶性总和问题，．难度中等．根据已知可联想到需构造函数．根据函数的正负得函数的增减区间．同时根据，判断的奇偶性．结合函数图像解不等式10．如图所示，两个不共线向量，的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为（）A．B．C．D．答案：B试题分析：三点共线，存在实数使得，．．，．令，函数图像开口向上以为对称轴，因为．．故B正确．考点：1向量的加减法

8、，向量共线；2二次函数求最值．11．设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（）A．（9，49）B．（13，49）C．（9，25）D．（3，7）答案：A试题分析：，所以函数在上为奇函数．，因为函数在上为增函数，所以恒成立．即恒成立．表示的平面区域为以为圆心2为半径的圆的内部．圆心到原点的距离为5．设为圆上的任意一点．所