甘肃省兰州市第一中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题word版.docx

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1、兰州一中2020-2021-1学期高三期中考试试题数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数f(x)＝的定义域为A.(0,2)B.(0,2]C.D.2.已知幂函数f(x)的图象经过(9，3)，则＝A.3B.C.D.13.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么

2、n等于A.12B.18C.24D.364.设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间A.(－1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)5.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是A.[1，＋∞)B.(－∞，1]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－3]6.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m的值为A.8B.12C.6D.47.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的8.函数y＝2

3、x

4、·

5、sin2x的图象可能是9.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝，a＝2，S△ABC＝，则b的值为A.B.C.2D.210.如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且当x≥时，f(x)＝log2(3x－1)，那么函数f(x)在[－2，0]上的最大值与最小值之和为A.2B.4C.3D.－111.设四边形ABCD为平行四边形，，,若点M，N满足，，则等于A.20B.9C.15D.612.定义在(0，＋∞)上的单调递减函数f(x)，若f(x)的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是A.3f(2)＜2f(3)B.3f(4)＜

6、4f(3)C.2f(3)＜3f(4)D.f(2)＜2f(1)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数z＝－2i，则复数虚部为_________.14.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_________.15.在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足

7、

8、＝1，则

9、＋＋

10、的最大值是________.16.关于函数f(x)＝2(sinx－cosx)cosx有以下四个结论：①函数f(x)的最大值为；②把函数h(x)＝sin2x－1的图象向右平移个单位可得到函数f(x)的图象

11、；③函数f(x)在区间上单调递增；④函数f(x)图象的对称中心为(k∈Z)．其中正确的结论是___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题：共60分17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，，分别为的中点.(1)证明:(2)设为的中点,求三棱锥的体积.18.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC.(1)求角A的大小；(2)若sinB＋sinC＝，试判断△ABC的形状.19.（本小题满分

12、12分）兰州市为争创文明城市，面向全市征召宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，第4组[35，40)，第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组中各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，A，B是椭圆C上两点，N(3

13、，1)是线段AB的中点.(1)求直线AB的方程；(2)若以AB为直径的圆与直线相切，求出该椭圆方程.21.（本小题满分12分）已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2lnx.(1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调性；(2)若方程f(x)＝g(x)在区间[，e]上有两个不等的解，求a的取值范围.（二）选考题：共10分请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，