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《甘肃省兰州一中2013届高三上学期期中考试数学文试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、甘肃省兰州一中2013届高三上学期期中考试数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小
2、题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M＝{x
3、(x＋3)(x－1)＜0}，N＝{x
4、x≤－3}，则R(M∪N)＝（）A．{x
5、x≤1}B．{x
6、x≥1}C．{x
7、x＜1}D．{x
8、x＞1}答案:B2．若复数，则z2=（）A．B．C．D．答案：A3．已知向量，，若∥，则等于（）A．B．C．D．答案：A4.条件甲“a＞1”是条件乙“a＞”成立的（）A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充要条件答案:D5.函数与在同一直角坐标系中的图象是（
9、）答案：D6.已知等差数列中，公差为1，前7项的和，则的值为（）A．5B．4C．3D．2答案：A第8页共8页7．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案：D8.函数是定义在实数集上的非常数函数，且满足条件：对任意，都有,则是（）A.奇函数但非偶函数B.偶函数但非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数答案：B9.设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（）A． B． C．
10、 D．答案：C10.如图,是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4(从左至右)出现在第3行,数字7,8,9,10出现在第4行,依此类推,则第63行从左至右的第5个数应是（）A． B．_.C． D．答案:2016-4=2012，选B11.设，，，则（）A． B．C． D．答案：D12.设是锐角，若，则的值为（）A．B．C．D．答案：C第8页共8页第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的
11、答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数则_______________．答案:14．函数在区间上的最大值是_______________．答案：215．若均为正数,且,则的值是_______________．答案:216.设、满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为.答案:3【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知当直线经过点(2,4)时,z取最大值,所以,即,所以,+=3,故的最小值为3.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
12、17.(本小题满分12分)已知A，B，C为△三内角，其对边分别为a、b、c，若.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△的面积．（Ⅱ）由余弦定理，第8页共8页得，…………………………………………8分即：，.…………………………………………10分.………………………………12分18．（本小题共12分）已知向量，，，点为直线上一动点.（Ⅰ）当时，求的坐标；（Ⅱ）当取最小值时，求的坐标.解：（Ⅰ）由知,直线的方程为,可设,……………………………………..3分,整理，解得19.数列中,.(Ⅰ)令，求证数列是等比数列；(Ⅱ)求数列的前项
13、和.解:(Ⅰ),数列为等比数列;…………4分第8页共8页(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,…………6分①两边同乘以2得②…………8分①-②得.…………12分20.(本小题满分12分)已知．(Ⅰ)若，求在上的单调递减区间；（Ⅱ）当常数时，设，求在上的最大值.解：(Ⅰ)当时，，所以.……………１分当时，,………………2分在上单调递减区间为.………….4分（Ⅱ），，………6分记，则对恒成立，∴在上是减函数，∴，即，…………………8分①当时，在上是减函数，得在上为减函数.∴当时，取得最大值.……10分第8页共8页②当时，在上是增函数，
14、得在上为增函数.∴当时，取得最大值.……12分21．（本小题满分12分）已知函数（a是常数，）.（Ⅰ）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时,方程在上有两解，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）定义域为,.…………2分是函数的极值点,.………….4分,.又,所求切线方程为．即为所求.………6分（Ⅱ）当时，，其中，当时，；时，，∴是在上唯一的极小值点，∴．…………8分
