甘肃省兰州一中2013届高三上学期期中考试数学文试题

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1、甘肃省兰州一中2013届高三上学期期中考试数学文试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其它答案标号,在试卷上答案无效.一、选择题:本大题共12小

2、题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x

3、(x+3)(x-1)<0},N={x

4、x≤-3},则R(M∪N)=()A.{x

5、x≤1}B.{x

6、x≥1}C.{x

7、x<1}D.{x

8、x>1}答案:B2.若复数,则z2=()A.B.C.D.答案:A3.已知向量,,若∥,则等于()A.B.C.D.答案:A4.条件甲“a>1”是条件乙“a>”成立的()A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.充要条件答案:D5.函数与在同一直角坐标系中的图象是(

9、)答案:D6.已知等差数列中,公差为1,前7项的和,则的值为()A.5B.4C.3D.2答案:A第8页共8页7.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,只需把的图象上所有点()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案:D8.函数是定义在实数集上的非常数函数,且满足条件:对任意,都有,则是()A.奇函数但非偶函数B.偶函数但非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数答案:B9.设,若对于任意,总存在,使得成立,则的取值范围是()A.  B.   C. 

10、  D.答案:C10.如图,是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4(从左至右)出现在第3行,数字7,8,9,10出现在第4行,依此类推,则第63行从左至右的第5个数应是()A.   B._.C.  D.答案:2016-4=2012,选B11.设,,,则()A.   B.C.  D.答案:D12.设是锐角,若,则的值为()A.B.C.D.答案:C第8页共8页第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:本卷共10小题,用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的

11、答案无效.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数则_______________.答案:14.函数在区间上的最大值是_______________.答案:215.若均为正数,且,则的值是_______________.答案:216.设、满足约束条件,若目标函数的最大值为6,则的最小值为.答案:3【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知当直线经过点(2,4)时,z取最大值,所以,即,所以,+=3,故的最小值为3.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

12、17.(本小题满分12分)已知A,B,C为△三内角,其对边分别为a、b、c,若.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若,求△的面积.(Ⅱ)由余弦定理,第8页共8页得,…………………………………………8分即:,.…………………………………………10分.………………………………12分18.(本小题共12分)已知向量,,,点为直线上一动点.(Ⅰ)当时,求的坐标;(Ⅱ)当取最小值时,求的坐标.解:(Ⅰ)由知,直线的方程为,可设,……………………………………..3分,整理,解得19.数列中,.(Ⅰ)令,求证数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项

13、和.解:(Ⅰ),数列为等比数列;…………4分第8页共8页(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,…………6分①两边同乘以2得②…………8分①-②得.…………12分20.(本小题满分12分)已知.(Ⅰ)若,求在上的单调递减区间;(Ⅱ)当常数时,设,求在上的最大值.解:(Ⅰ)当时,,所以.……………1分当时,,………………2分在上单调递减区间为.………….4分(Ⅱ),,………6分记,则对恒成立,∴在上是减函数,∴,即,…………………8分①当时,在上是减函数,得在上为减函数.∴当时,取得最大值.……10分第8页共8页②当时,在上是增函数,

14、得在上为增函数.∴当时,取得最大值.……12分21.(本小题满分12分)已知函数(a是常数,).(Ⅰ)若是函数的极值点,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,方程在上有两解,求实数的取值范围.解:(Ⅰ)定义域为,.…………2分是函数的极值点,.………….4分,.又,所求切线方程为.即为所求.………6分(Ⅱ)当时,,其中,当时,;时,,∴是在上唯一的极小值点,∴.…………8分

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