甘肃省兰州一中高三第一学期期中考试（数学文）

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1、甘肃省兰州一中高三第一学期期中考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间1。请将答案填在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，则下列结

2、论正确的是（）A．B．C．D．2．函数的反函数的定义域为（）A．B．（0，1）C．D．3．已知函数是定义域为的奇函数，则的值是（）A．0B．C．1D．-14．设函数的反函数为，且图象过点，则图象必过点（）A．B．C．（1，0）D．（0，1）5．已知等差数列中，公差为1，前7项的和=28，则的值为（）A．5B．4C．3D．26．已知，则的值为（）A．B．C．D．7．不等式的解集为，则函数的图象为（）8．方程的根所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．已知函数在一个周期内，当时，取得最大值是2；当时，取得最小值是—2，则此函数的表达式为（）A．B．C．D．10

3、．函数在定义域内可导，若，且当时，，设。则（）A．B．C．D．11．如果数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，则等于（）A．299B．2100C．25050D．2495012．设是定义在上的函数，且≠0，对任何实数都有，若，则数列前项和满足的关系是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共13．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则=。14．等比数列的前项和为，已知成等差数列，则=。15．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项积都为同一个常数，那么该数

4、列叫作等积数列，这个常数为该数列的公积。已知数列为等积数列，且，公积为6，那么这个数列的前项的和为。16．已知函数的图象，给出以下四个命题：①该函数图象关于直线对称；②该函数图象的一个对称中心是；③函数在区间上是减函数；④可由向左平移个单位得到。其中，真命题的编号是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知.（1）求的值；（2）求的值.18．（本小题满分12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正

5、确回答互不影响。（注：本题结果用分数表示）（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率。19．（本小题满分12分）已知函数（1）求的周期及单调递增区间；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。本小题满分12分）若公比为的等比数列的首项且满足（1）求的值；（2）求数列的前项和。21．（本小题满分12分）已知函数有极值，且在处的切线与直线平行。（1）求实数的取值范围。（2）是否存在实数，使得的两个根满足，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由。22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）

6、求证：.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBCADCCABDC二、填空题：（每小题5分，共13．214．15．502316．①③三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）解：（1）∵，∴，于是.…10分……3分……5分（2）由（1）得，又，∴……6分∴……8分…10分18．（本小题满分12分）解：（1）记“该选手能正确回答第轮的问题”的时间为，则，，……1分∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率……6分（2）该选手至多进入第三轮考核的概率或12分19．（本小题满分12分）解：（1）∵……

7、3分∴的周期……4分当，即时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是……6分（2）∵，∴则……8分∵∴且∴，即的取值范围是（1，4）…12分本小题满分12分）解：（1）由题设，当时，由题设条件可得≠0，因此……2分。解得或，其中不符合题意，舍去……4分（2）当时，数列是一个公比为的等比数列，即，这时数列的前项和……6分①上式两边同乘以，得②①—②得…10分∴…12分21．（本小题满分12分）解：（1）……1分因