2016年湖南省常德市津市一中高三上学期第二次月考数学试卷（理科） 解析版

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1、2015-2016学年湖南省常德市津市一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．1．已知集合A={x

2、x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）A．5B．4C．3D．2　2．如图所示，程序框图的输出结果是（　　）A．B．C．D．　3．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（　　）A．B．﹣C．D．﹣　4．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f

3、（x+π）=f（x）的函数是（　　）A．f（x）=sinxB．f（x）=sin2xC．f（x）=cosxD．f（x）=cos2x　5．设a＞0，且a≠1，则“函数y=logax在（0，+∞）上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　6．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（　　）A．2B．4C．2D．4　7．某校学生在一次学业水平测试中的数学成绩制成如图所示的频率分布直方图，60分以下的人要补考，已知90分以

4、上的有80人，则该校需要补考的人数为（　　）A．120B．150C．180D．200　8．数列{an}中a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=（　　）A．6B．4C．7D．8　9．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　）A．2B．3C．4D．5　10．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（　　）A．3B．2C．2D．　11．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是（　　）

5、A．（2，4）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，4]D．[4，+∞）　12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）成中心对称，且当（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），，则a、b、c的大小关系是（　　）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．a＞c＞b　　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是　　　　　　．　14．已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，

6、f（1））处的切线过点（2，7），则a=　　　　　　．　15．已知函数f（x）=，若f（x0）=2，则实数x0=　　　　　　；函数f（x）的最大值为　　　　　　．　16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为　　　　　　．　　三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求函数f（x）的值域．　18．家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机

7、抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是16，求x的值；（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择①请列出该客户的所有可能选择的情况；②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．　19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．　20．某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55

8、元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与（x﹣0.4）元成反比例．又当x=0.65时，y=0.8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益=用电量×（实际电价﹣成本价）]．　21．已知函数f（x）=lnx﹣（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当x＞1时，f（x）＜x﹣1（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）　　选考题（本小题满分10分

9、）（请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号）选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD