2021届湖南省常德市一中高三上学期第二次月考数学试题（解析版）.doc

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1、2021届湖南省常德市一中高三上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求集合，，再根据集合交集运算即可得答案.【详解】解：由于，，所以.故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题.2．若复数满足，则复平面内表示的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【答案】A【解析】化简复数，得到复数表示的点的坐标为，即可求解.【详解】由题意，复数，可得，所以在复平面内复数表示的点的坐标为，位于第四象限.故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及复数的表示

2、方法及其几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．已知，则A．B．C．D．【答案】B第18页共18页【解析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4．已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用诱导公式，求得的值，再利用二倍角的余弦公式，求得的值.【详解】∵，则.故选：D.【点睛】本题考查利用诱导公式，二倍角的余弦公式求值，属于中档题.5．函数的图象大致

3、为（）A．B．第18页共18页C．D．【答案】A【解析】利用函数的奇偶性排除C和D，代入特值排除B，可得选项．【详解】是偶函数，排除C和D又，排除B故选：A【点睛】本题考查函数的图象，考查函数奇偶性的应用，属于基础题．6．向量，，为第三象限角，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由平面向量平行的性质可得，再由同角三角函数的平方关系可得，结合诱导公式可得，即可得解.【详解】因为向量，，且，所以，所以，所以，第18页共18页又为第三象限角，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量平行、同角三角函数的平方关系及诱导公式

4、的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.7．《张丘建算经》有一道题大意为：今有十等人，每等一人，宫赐金，依等次差(即等差)降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，则每等人比下一等人多得（）斤？A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意将毎等人所得的黄金斤数构造等差数列，设公差为d，根据题意和等差数列的前n项和公式列出方程组，求出公差d即可得到答案．【详解】设第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此类推，第一等人得金a10斤，则数列{an}构成等差数列，设公差为d，则每一等人比

5、下一等人多得d斤金，由题意得,即，解得，∴每一等人比下一等人多得金．故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，前n项和公式在实际问题中的应用，以及方程思想，属于容易题．8．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．第18页共18页【答案】D【解析】设，，问题转化为存在唯一的整数使得满足，求导可得出函数的极值，数形结合可得且，由此可得出实数的取值范围.【详解】设，，由题意知，函数在直线下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，，当时，；当时，.所以，函数的最小值为.又，.直线恒过定点且斜率为，故且，解

6、得，故选D.【点睛】本题考查导数与极值，涉及数形结合思想转化，属于中等题.二、多选题9．(多选题)下列四个条件，能推出＜成立的有（）A．b＞0＞aB．0＞a＞bC．a＞0＞bD．a＞b＞0【答案】ABD【解析】运用不等式的性质以及正数大于负数判断.第18页共18页【详解】因为＜等价于，当a＞b，ab＞0时，＜成立，故B、D正确.又正数大于负数，A正确，C错误，故选：ABD.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.10．已知，函数在上单调递减，则的可能取值是（）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】由题意利用正弦函数的单

7、调区间，列不等式求出的范围，可得结论．【详解】当，，，，时函数在上单调递减，且，，时，且，求得，故选：．【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性，考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于基础题．11．已知函数，当时，的取值范围为，则取下列哪些值时符合题意（）A．-2B．4C．6D．10【答案】ABC【解析】先讨论时，时，单调递增，时，单调递减，，进而得，再讨论时，则需满足第18页共18页，故的取值范围为，进而得答案.【详解】解：当时，，，令得，所以当时，，时，，所以当时，单调递增，时，单调递减，所以当时，，所以当时，的取值范围为，则当时

8、，，的取值范围依然为，则需要满足，即，综上，的取值范围为.所以ABC均满足，D不满足.故选：ABC【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值问题，考查分类讨论思想，是中档题.12．若二次函数的图象和直线无交点，现有下列结论：①方程一定没有实数根；②若，则不等式对一切