ch03随机变量和随机向量

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1、《随机过程》教程第3讲随机变量、随机向量及其概率函数随机对象映射方法：将具体的样本空间映射到数集或者函数集（传统的方法；概率论中常用）直接方法：直接指定样本空间为数集或函数集当样本空间为一维实数集合时，则称该一维实变量为随机变量当样本空间为一维复数集合时，则称该一维复数变量为复随机变量当样本空间为高维实数空间时，则称该高维实数空间为随机向量当样本空间为定义于某个数集上的函数组成，则称该函数集合为随机过程9/19/20212随机变量随机变量的两要素变量特征概率特征（统计特征）手机话费（元）月使用时间（分钟）

2、9/19/20213样本空间的统一问题当随机变量（随机向量）的样本空间只是实数集合的一部分时，仍用整个实数集合作为样本空间。这样将样本空间统一之后，可以用概率密度函数，概率分布函数统一描述随机变量的概率特性；被扩充的样本点处的概率密度被定义为零；对于离散型随机变量（随机向量），有时候为了表述的方便，也用离散变量表示，而不进行扩充，此时概率特性用概率质量函数表示9/19/20214概率质量函数(pmf:probabilitymassfunction)任何一种离散型随机变量都可以统一地用概率质量函数表示其他事

3、件的概率通过概率质量函数计算得到连续型随机变量不可以用概率质量函数表示9/19/20215概率分布函数(cdf:cumulativedistributionfunction)9/19/20216概率密度函数(pdf:probabilitydensityfunction)概率分布函数的导数概率在直线上的密度9/19/20217Delta函数和Heavyside函数9/19/20218Delta函数的性质提供了描述“质点”概率的数学工具9/19/20219cdf的性质若则9/19/202110pdf的性质9/

4、19/202111一个很有用的比喻将“概率”比喻成“质量”在一条直线上分布总质量为1的物质概率质量函数总质量为1的可数个质点分布在直线上概率分布函数分布在x左边的总质量概率密度函数在x处的概率的密度9/19/202112随机变量的分类离散型随机变量除了cdf和pdf，还可以用pmf描述连续型随机变量只能用cdf和pdf描述，不能用pmf描述混合型随机变量只能用cdf和pdf描述，不能用pmf描述9/19/202113随机向量样本空间标准化为高维欧氏空间总概率1分布在n维欧氏空间内分布的方式和一维类似离散型

5、随机向量连续型随机向量混合型随机向量9/19/202114联合概率质量函数9/19/202115联合概率分布函数9/19/202116联合概率密度函数9/19/202117边界概率函数分类边界概率质量函数边界概率分布函数边界概率密度函数定义低维随机变量的概率函数被称为边界概率函数可以由高维随机变量的概率函数得到pmf：对其他维数的随机变量求和cdf：令其他维数的随机指数为无穷大pdf：对其他维数的随机变量积分9/19/202118随机向量和随机变量的关系随机向量包含了单个分量随机变量的完全信息随机向量还包

6、含单个分量随机变量之间的相关信息9/19/202119随机变量间的关系独立性定义9/19/202120条件概率分布函数:设有二维随机向量（X，Y），A为随机变量Y中概率不为零的事件（），由条件概率知：9/19/202121条件概率密度函数9/19/202122