2016年江西师范大学附属中学高三上学期期末考试数学（理）试题

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1、江西师大附中高三上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1.若纯虚数满足，则实数等于（）A．B．或C．D．2.已知函数向右平移个单位后，所得的图像与原函数图像关于轴对称，则的最小正值为（）INPUTxINPUTyIFx<0THENx=y+3ELSEy=y-3ENDIFPRINTx-y,y+xENDPRINTx－y，y+xENDA．B．C．D．3.若，则等于（）A．B．C．D．4.如右图，当输入，时，图中程序运行后输出的结果为（）A．3；33B．33；3

2、C.-17；7D．7；-175.定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A．B．C．D．6.若关于的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（）A.或B.或C.或D.或7．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．4B．8C．16D．208.已知等差数列的第8项是二项式展开式的常数项，则（）A．B．C．D．9.不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（）A．≤B．≥C．≤D．≤10.过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，

3、直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．11.已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为（）A．B．C．D．12.已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数的图象在点处的切线方程是，则．14.已知,那么的值是．15.将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，设任意投掷两次使直线，平行的概率为，不平行的概率为，若点在圆的内部，则实数

4、的取值范围是．16.已知中，，点在平面内，且，则的最大值为．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在公比为的等比数列中，与的等差中项是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，，的一部分图像如图所示，，为图像上的两点，设，其中与坐标原点重合，，求的值.18.（本小题满分12分）2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加

5、多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：参加纪念活动的环节数0123概率（Ⅰ）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；（Ⅱ）某医疗部门决定从这些抗战老兵中随机抽取3名进行体检（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3），设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有名，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面．（Ⅰ）证明:平面平面；（Ⅱ）若,试求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点，其准线

6、与轴的交点为，过点的直线与交于两点，点关于轴的对称点为．（Ⅰ）证明：点在直线上；（Ⅱ）设，求内切圆的方程.21.（本小题满分12分）已知函数（其中，是自然对数的底数），为导函数．（Ⅰ）若时，都有解，求的取值范围；（Ⅱ）若，试证明：对任意，恒成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点。（Ⅰ）求证：是圆的切线；（Ⅱ）若，求的值

7、.23.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）．（Ⅰ）写出直线与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）若不等式有解，求实数的最小值；（Ⅱ）在（1）的条件下，若正数满足，证明：.2015~2016学年度高三上学期期末考试数学（理）试卷答案1—6DDBACA7—12CCACBC13.714.115.16.1017.试题

8、解析：（Ⅰ）解：由题可知，又，---------3分故∴----------5分（Ⅱ）∵点在函数的图像上，∴，又∵，∴-------------7分如图，连接，在中，由余弦定理得又∵∴-----------