数学---江西师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试（理）

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1、江西师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试（理）第I卷（选择题共50分）一.选择题（每小题5分共50分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1.若ci,b,cwR,且a>b,则下列不等式一定成立的是（）2A.a--c>h-cB.ac>heC.——>0D・（a-bjeOOa-b2.下列说法中正确的是（）A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真C.“/+戻=0,则全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则/+卄0”D.uaABC中，若ZC=90°,则ZA、ZB都是锐角”的否命题为

2、“△ABC中,若ZC=90°,则ZA、ZB不都是锐角”22223.若实数k满足01成立的•一个充分不必要条件是（）A.<7+/?

3、>1B.b<-C.a>0.5,116>0.5D.a>1B.k<8?C.k<8?D.k>8?6.若如下框图所给的程序

4、运行结果为S=20,那么判断框屮应填入的关于k的条件是（）A.k=9?2x+尹W40,-x+2j/W50,1.若变量x,y满足｛贝'Jz=3x4-2y的取大值是（）兀三0,P上0,A・90B・80C.70D.407T1.如图所示，已知空间四边形OABC,OB=OC,aZAOB=ZAOC=j,贝ijcos

5、对“相关曲线”.已知比、F2分別是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当ZF

6、PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是()A.a/3B.C.-■D.23第II卷(非选择题共100分)一.填空题(每小题4分，共20分，请把答案写在答题卷上)4.若z严d+37,z7=3-4z,且去为纯虚数，则实数g的值为.Z25.己知点P在直线4x+3y-12=0位于第一象限的部分上，过点P分别作x,y轴的垂线，垂足分别为A,B,则矩形OAPB面积的最大值为.6.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为1,b,原点O为AD的中点，抛

7、物线y2=2px(p>0)经过C,F两点，贝ijb=.13题图1.已Ax2+2x+C=0,Ae(1,2),Cg(0,1),则方程有实数根的概率为・2.若直线/与曲线C满足下列两个条件：⑴直线/在点P(xotyo)处与曲线C相切；(巧曲线C在尸附近位于直线/的两侧.则称直线/在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是(写出所有正确命题的序号).①直线/：.—0在点p(o,o)处“切过”曲线c：y=x3:②直线/：x=-在点P(-1,O)处,沏过”曲线c：y=(x+)2；③直线/：y=x在点尸(0,0)处,切过"曲线C：y=sinx；④直线/

8、：yr在点P(0,0)处,沏过”曲线C：y=tanx,⑤直线/：y=x-在点尸(1,0)处,沏过”曲线C：y=x一.解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)3.(本小题满分13分)⑴已知命题p:m>2；q:方程4x2+4(m-2)x+l=0无实根.若f为真，且“p或q”为真,求m的取值范围.y_1(2)已知命题p1<2；^:x2+(2-/)x-2r<0(r>0),若「p是的充分非必要条件，求实数/的収值范围.4.(本小题满分13分)已知平面直角坐标系中，点P的坐标(x-2,x-y).(1)在一个盒子

9、中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放冋地先后抽到两张卡片的标号分别记为x,y,求事件“P点在第一彖限“的概率；(2)若利用计算机随机在区间［0,3］上先后取两个数分别记为x,y,求“P点在第一彖限”的概率.18・(本小题满分13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱血丄底面ABCD,=*,BC=1,PA=2,E为PD的中点.(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；(2)在侧kiPAB内是否存在一点N,使NE丄ifij-PAC?若存在，求出N到/〃和的距离；若不存在，说明理由.19.(本小题满分13分)烧铸一

10、个厚度均匀，且表而积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如图)，设容器高为h米,盖子边长为a米，(不计容器厚度)(1)求a关于h的解析式a=f(h)；(2)设容器的容积为V立方米，则