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1、2014—2015学年江西省师范大学附属中学高三上学期期末考试数学（理）试题2015.2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数的模为（）A．B．2C．D．2．设集合，则=()A．B．C．D．3．下列命题中正确命题的个数是（）（1）命题“若则”的逆否命题为“若，则”；（2）在回归直线中，增加1个单位时，一定减少2个单位；（3）若为假命题，则均为假命题；（4）命题使得，则均有；（5）设随机变量服从正态分布，若，则；A．2B．3C．4D．54．设若，则（）A．B．0C．1D
2、．2565．已知实数a、b、c、d成等比数列，且对于函数，当时取到极大值，则（）A．B．0C．1D．26．平行四边形中，，，是线段上一点，且满足，若为平行四边形内任意一点(含边界）,则的最大值为（）A．13B．0C．8D．57．双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8.在三棱锥中，平面，，为侧棱上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）A．平面，且三棱锥的体积为B．平面，且三棱锥的体积为C．平面，且三棱锥的体积为D．平面，且三棱锥的体积为9．某校从8名教师中选
3、派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（）A．150种B．300种C．600种D．900种10．在中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，，且满足，若点是外一点，,,则平面四边形面积的最大值是（）A．B．C．3D．11．设椭圆方程为，右焦点,方程的两实根分别为，则必在（）A．圆内B．圆外C．圆上D．圆与圆形成的圆环之间12．已知定义在上单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在区间是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图所示的程序框图的运行结果为，那么判断框中应填
4、入的关于的条件是14.已知且，则=15.请阅读下列材料，若两个正实数，满足，那么.证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以.根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为16．已知设函数且的零点均在区间内,则的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列满足条件：（1）判断数列是否等比数列（2）若，令，记求证：①②18．（本小题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准PM2.5日均值在35微克/立方
5、米以下，空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间，空气质量为二级；在75微克/立方米以上，空气质量为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值（微克/立方米）[25,35](35,45](45,55](55,65](65,75](75,85]频数311113（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列；（3）以这10天的PM2.5日均值来估
6、计一年的空所质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级（精确到整数）19．（本小题满分12分）已知梯形中，，=、分别是、上的点，是的中点，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）（1）当时，求证：（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角的余弦值20．（本小题满分12分）已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足（1）求实数的值；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）若点的纵坐标为1，过点作动直线与双曲线右支交于不同两点,在线段上取异于点的点满足,
7、证明：点恒在一条定直线上.21．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数，其中R（1）求实数的取值范围，并讨论当时，的单调性；（2）当时，证明：当时，.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答，多选、多答，按所选的首题进行评分；不选，按本选考题的首题进行评分。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点点在的延长线上（1）若,求的值；（2）若证明：.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线为参数）经过椭圆为参数）的左焦点（
