2016年江苏省苏州中学高三上学期第一次月考 数学试卷

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1、2016届江苏省苏州中学高三上学期第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若（i是虚数单位）是实数，则实数a的值是__________．2．已知集合A={x

2、x＞1}，B={x

3、x2﹣2x＜0}，则A∪B=__________．3．命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是__________命题（填“真”、“假”之一）．4．在如图所示的算法流程图中，若输入m=4，n=3，则输出的a=__________．5．把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为___

4、_______．6．在约束条件下，则的最小值是__________．7．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：__________（用代号表示）．8．在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，△ABC的顶点C在双曲线的右支上，则的值是__________．9．已知点A（0，2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=__________．10．若函数，则函数y

5、=f（f（x））的值域是__________．11．在直三棱柱中，AC⊥BC，AC=4，BC=CC1=2，若用平行于三棱柱A1B1C1﹣ABC的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为__________．12．已知椭圆，A、B是其左右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接AM交椭圆与点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为__________．13．在三角形ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC与M、N两点，设则4x+y的最小值是__________．14．设m∈N，若函数存在整

6、数零点，则m的取值集合为__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=2．求证：（1）PA⊥平面EBO；（2）FG∥平面EBO．16．（14分）已知函数．（1）设，且，求θ的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2．设直线A1B1的倾斜

7、角的正弦值为，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称．（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；（3）若圆C的面积为π，求圆C的方程．18．（16分）心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量；若在t（t＞4）天时进行第一次复习，则此时存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”（1）若a=﹣1，t=5，求“二次复习最佳

8、时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．19．（16分）已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d不等于0，设a1，a3，ak是公比为q的等比数列{bn}的前三项，（1）若k=7，a1=2；（i）求数列{anbn}的前n项和Tn；（ii）将数列{an}和{bn}的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{cn}，设其前n项和为Sn，求的值（2）若存在m＞k，m∈N*使得a1，a3，ak，am成等比数列，求证k为奇数．20．（16分）已知函数，其中a是实数．设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间

9、；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2﹣x1≥1；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．三、选做题.在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题20分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲21．如图，过圆O外一点M作圆的切线，切点为A，过A作AP⊥OM于P．（1）求证：OM•OP=OA2；（2）N为