2016年广东省广州实验中学高三（上）第二次段考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年广东省广州实验中学高三（上）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x

2、x2﹣2x﹣3＜0}，B={y

3、1≤y≤4}，则A∩B=（　　）A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A中不等式的解集，确定出A，求出A与B的交集即可．【解答】解：集合A={x

4、x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3）

5、，B={y

6、1≤y≤4}=[1，4]，则A∩B=[1，3），故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．设z=1﹣i（i是虚数单位），则=（　　）A．2﹣2iB．2+2iC．3﹣iD．3+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】将分子与分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化再与进行运算即可．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+=+=+（1+i）=（1+i）+（1+i）=2（1+i）．故选B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，着重考查复数的混合运算，属于基

7、础题．　3．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（　　）A．α、β都垂直于平面rB．α内存在不共线的三点到β的距离相等C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β【考点】平面与平面平行的判定．【专题】综合题．【分析】通过举反例推断A、B、C是错误的，即可得到结果．【解答】解：A中：教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误．B中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到β的距离相等，这两个平面相交，B错误．C中：如果这两条直线平行，那么平面α

8、与β可能相交，所以C错误．故选D．【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力，是基础题．　4．将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x﹣4y=0相切，则实数λ的值为（　　）A．﹣3或7B．﹣2或8C．0或10D．1或11【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据直线平移的规律，由直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得

9、到λ的值．【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为，直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0，因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d==r=，化简得

10、λ﹣2

11、=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，解得λ=﹣3或7故选A【点评】此题考查学生掌握平移的规律及直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．　5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x

12、的值是（　　）A．2B．C．D．3【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选D．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．　6．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（　　）A．2B．C．D．﹣2【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题

13、】计算题．【分析】由图象可得A=2，2sinφ=1，再由0≤φ≤π，结合图象可得φ的值．再由A，B两点之间的距离为5，可得25=16+，可得ω的值，从而求得函数f（x）的解析式，f（﹣1）的值可求．【解答】解：由图象可得A=2，2sinφ=1，即sinφ=．再由0≤φ≤π，结合图象可得φ=．再由A，B两点之间的距离为5，可得25=16+，可得ω=．故函数f（x）=2sin（x+），故f（﹣1）=2sin=2，故选A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．　7．已知z

14、=x+y其中实数x、y满足，若z的最小值为﹣3，则z的最大值是（　　）A．6B．7C．8D．9【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最小值，得到k值，再把最大值时最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（m，m），联立，