2016年安徽省合肥一中、师大附中等六校教学研究会高三12月联考数学（理）试题

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1、安徽省合肥一中，师大附中等六校教学研究会2016届高三12月联考数学试题（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy（x+y），z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为A．0B．6C．12D．182．设是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意有,则称A对运算封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是A．自然数集B．整数集C．有理数集D．无理数集3．从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆方程中的和，则能组成落在矩形区域内的椭圆的个数是

2、A．43B．72C．86D．904．是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是A．　5B．　4C．　3D．　25．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是A．48B．18C．24D．366．点P到点A（，0），B（，2）及到直线x＝－的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是A．　　B．　　C．或　　D．－或7．如果二次方程x2-px-q=0（p,q∈N）的正根小于3,那么这样的二次方程有A．5个　　B．6个　

3、　C．7个　　D．8个8．设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥（如右图）,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面αA．不存在　　　　B．只有1个C．恰有4个　　　D．有无数多个9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A．6EB．72C．5FD．B010．设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝，λ2＝，λ3＝，定

4、义f（P）=（λ1,λ,λ3）,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（，，），则A．点Q在△GAB内　B．点Q在△GBC内C．点Q在△GCA内　D．点Q与点G重合二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11．在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。类比性质叙述如下：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿12．规定记号“”表示一种运算，即．若，则函数的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿．13．一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行23第3行4567

5、……则第9行中的第4个数是＿＿＿＿＿＿＿＿A．132B．255C．259D．26014．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为_________________15．设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y＝s1nnx在[0，]上的面积为（n∈N），（1）y＝s1n3x在[0,]上的面积为　　　；（2）y＝s1n（3x－π）＋1在[，]上的面积为　　　．ABCDA1B1C1D1第16题

6、图A116．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）三、解答题（共4小题，14+16+18+22=70，共70分）17．（本题满分14分）设函数。y=f（x）图像的一条对称轴是直线．（1）求；（2）求函数的单调增区间；（3）证明直线于函数的图像不相切．18．（本题16分）某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、

7、反面的概率都是．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为．（1）求P0，Pl，P2；（2）求证:（3）求玩该游戏获胜的概率．19．（本题18分）如图，直线l1：与直线l2：之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2．（1）分别用不等式组表示W1和W2；