2016年安徽省合肥一中、芜湖一中等六校教育研究会高三第二次联考（文）数学试题（解析版）

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1、2016届安徽省合肥一中、芜湖一中等六校教育研究会高三第二次联考（文）数学试题一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为中的元素是能被除余或的整数在集合中只有和满足所以故答案选【考点】集合间的运算．2．已知为虚数单位，复数满足，则（）A．1B．-1C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为所以所以故答案选【考点】复数的运算．3．已知函数，若，则的值为（）A．-2B．2C．-2或2D．【答案】B【解析】试题分析：当时，即，解得当时，即，无解所以故答案选【考点】分段函数．4．在

2、平行四边形中，，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以故答案选【考点】平面向量的加减运算法则．5．在等差数列中，“”是“数列是单调递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：因为数列是等差数列设数列的通项公式所以若，则，所以，所以数列是单调递增数列；若数列是单调递增数列，则，所以所以“”是“数列是单调递增数列”的充要条件故答案选【考点】等差数列；命题的充分必要性．6．设由不等式表示的平面区域为，若直线平分的面积，

3、则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：如图阴影区域为不等式表示的平面区域为因为直线过定点所以直线过点又因为直线平分的面积所以直线需过的中点代入直线，得故答案选【考点】线性规划．7．如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面积轴互相垂直的平面有（）对A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】试题分析：由三视图得几何体如图所示，，，，，面，由面，，所以面、面、面都与面垂直因为，，所以所以又所以面所以面面所以该几何体的表面中互相垂直的平面有4对故

4、答案选【考点】三视图；平面与平面垂直的判定．【易错点睛】读空间几何体的三视图，需要注意：（1）空间几何体的不同放置对三视图的影响；（2）注意区分三视图中的实线和虚线；（3）注意投影在三视图中的应用．同时三视图的长度特征，三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．即“长对正，宽相等，高平齐”；空间想象能力与多观察实物相结合是解决此类问题的关键．(4)还要注意画直观图时长度的变化．8．若抛物线（其中角为的一个内角）的准线过点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析

5、：因为抛物线（其中角为的一个内角）的准线过点所以抛物线的准线方程为所以，即因为角为的一个内角，所以故答案选【考点】抛物线；三角恒等变换．9．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是6，则输入的整数的可能值为（）A．5B．6C．8D．15【答案】C【解析】试题分析：，若输出，需且，解得四个选项中只有满足故答案选【考点】程序框图的识别．10．在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，，是数列的前项的和，则（）A．1008B．2016C．2032D．4032【答案】B【解析】试题分析：设等比数列的公比为因为成等差

6、数列所以因为，解得所以，故答案选【考点】等比数列和等差数列．11．已知点分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于的另外一点，且是顶角为的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：可设在第一象限中判断得，则所以把代入得，解得因为双曲线方程为所以因为双曲线方程为故答案选【考点】双曲线的性质．【易错点睛】双曲线的渐近线方程是，的渐近线方程是，同时还要注意在中哪个角是，正确表示点的坐标，利用“点在双曲线上”列方程是解题关键．12．已知函数，若存在，使得成立，则实数的值为（）

7、A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：函数等价于图像上的点与直线上的点的距离的平方设，则令，即，解得到直线的距离为即上的点与上的点最短距离为，此时，即因为存在，使得成立所以即，解得故答案选【考点】导数的几何意义；不等式能成立问题．【命题意图】本题考查了函数的能成立、导数的几何意义以及两点间的最短距离，考查考生的问题的转化能力、数形结合和计算能力，不等式中的能成立问题通常是转化为最值问题，这也是解决此题的关键点．二、填空题13．函数的定义域为．【答案】【解析】试题分析：要使原式有意义需满足所以原函数的定义

8、域为故答案为【考点】函数的定义域．14．若直线与直线平行，则．【答案】【解析】试题分析：因为直线与直线平行所以，即或经检验，当时，两直线重合所以故答案为【考点】两直线平行的充要条件．【易错点睛】充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决直线问题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线和，，，若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意．15．若是数列的前项和，且，则数列的最大项的值为