2016年安徽省合肥一中、芜湖一中等六校教育研究会高三第二次联考（文）数学试题 word版

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1、2016届安徽省合肥一中、芜湖一中等六校教育研究会高三第二次联考（文）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，复数满足，则（）A．1B．-1C．D．4.在平行四边形中，，，，则（）A．B．C．D．5.在等差数列中，“”是“数列是单调递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.设由不等式表示的平面区域为，若直线平分的面积，则实数的值为（）A．B．C．D．7.如图，网格纸上

2、每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面积轴互相垂直的平面有（）对A．3B．4C．5D．68.若抛物线（其中角为的一个内角）的准线过点，则的值为（）A．B．C．D．9.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是6，则输入的整数的可能值为（）A．5B．6C．8D．1510.在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，，是数列的前项的和，则（）A．1008B．2016C．2032D．403211.已知点分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于的另外一点，且是顶角为的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12.已知函

3、数，若存在，使得成立，则实数的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域为.14.若直线与直线平行，则.15.若是数列的前项和，且，则数列的最大项的值为.16.在三棱锥中，平面，，则该三棱锥的外接球的表面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数.（1）试将函数化为的形式，并求该函数的对称中心；（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.18.（本小题满分12分）当前《奔跑吧兄弟第三季》正在热播，某校一兴趣小组

4、为研究收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了110名成人进行调查，发现45岁及以上的被调查对象中有10人收看，有25人未收看；45岁以下的被调查对象中有50人收看，有25人未收看.（1）试根据题设数据完成下列列联表，并说明是否有99.9%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄有关；（2）采取分层抽样的方法从45岁及以上的被调查对象中抽取了7人。从这7人中任意抽取2人，求至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，四边形是边长为2的菱形，且，四边形是正方形，平面平面，点分别为边的中点，点是线段上一动点.（1

5、）求证：；（2）求三棱锥的体积的最大值.20.（本小题满分12分）已知圆过圆与直线的交点，且圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上.（1）求圆的标准方程；（2）若圆与轴正半轴的交点为，直线与圆交于两点，且点是的垂线（垂心是三角形三条高线的交点），求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆的半径长为4，两条弦相交于点，若，，为的中点，.（

6、1）求证：平分；（2）求的度数.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出曲线与曲线的普通方程；（2）若曲线与曲线交于两点，求线段的长.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式；（2）若函数的最小值为，且，求的最小值.参考答案一、选择题DABCCBBACBCD二、填空题13.14.-115.1216.三、解答题17.解：（1）由条件得由，解得，又为锐角三角形，故，所以，于是的取值范围是.18.解：（1）由

7、列联表中的数据，得到因此，有的把握认为收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄有关.（2）采取分层抽样的方法抽取的7人中有2人收看，5人不收看《奔跑吧兄弟第三季》，从中任意抽取2人由21种不同的取法.记事件为至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》，基本事件总数为21，事件包含的事件数为，故.19．解（1）连接交于点，在正方形中，，又因为平面平面且平面平面，则平面，又平面，所以，在菱形中，，又，于是平面，又平面，于是，又点分别为边的中点，所以，故.（2）在菱形中，，于是，所以，由（1）知平面，于是，要求三棱锥的体积的最大值，只需求出线段的最大值，又点是线段上一动点，所以线段的最大

8、值为2，此